2023-2024学年浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团子陵校区七年级（下）竞赛数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年余姚市子陵中学教育集团子陵校区七年级（下）竞赛

数学试卷

一、选择题（30分）

1.下列各式中，属于二元一次方程的是(????)

A.2x+y B.xy?1=y C.1x+y=2

2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为(????)

A.3.5×1?0?6 B.3.5×1?06 C.3.5×1?0?5 D.

3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(????)

A.a(x+y)=ax+ay B.x2+3x?2=x(x+3)?2

C.x2

4.若分式x?22x+4有意义，则x的取值应满足(????)

A.x≠?2 B.x=?2 C.x≠2 D.x=2

5.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是(????)

A.∠1=∠5

B.∠2=∠4

C.∠3+∠4=180°

D.∠2+∠3=180°

6.下列分式的变形中，正确的是(????)

A.ba=b+2a+2 B.2?0.3x0.2x?1=

7.如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF//BC，且∠C=66°，则∠CFD的度数为(????)

A.24°

B.33°

C.48°

D.66°

8.阅读下列诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，两只没去处：六只栖一树，还闲一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x只，树有y棵，则下列方程组中正确的是(????)

A.4y+2=x6(y?1)=x B.4y+2=x6(y+1)=x C.4y?2=x6(y?1)=x

9.如图，一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，大正方形边长为a，小正方形边长为b，若用x，y表示四个长方形的边长(xy)，观察图案及以下关系式：①x?y=b；②x2?y2=ab；③x

A.4 B.3 C.2 D.1

10.已知a，b为实数，设(x+a)(3x+b)展开后x的一次项系数为m，(3x+a)(x+b)展开后一次项系数为n，若m+n=4，且m，n为正整数，则下列说法正确的是(????)

A.ab与ab的最大值和最小值都相等 B.ab与ab的最大值和最小值都不相等

C.ab与ab的最大值相等，最小值不相等 D.ab

二、填空题（24分）

11.若x=?2y=3是二元一次方程x+2y=a的一个解，则a的值为______．

12.请写出一个满足条件“只含有字母x，且当x=1时，分式的值为0”的分式______．

13.若aba+b=5，则代数式(5?a)(5?b)的值为______．

14.关于x的分式方程a?xx+1=1+3x+1有增根，则

15.若4x=2，8y

16.如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点F，∠BCD=90°，线段AF上有一点G，满足∠ABG=3∠FBG，过点C作CE//AF.若在直线AF上取一点M，使∠GBM=∠DCE，则∠ABM∠FBM的值为______．

三、解答题（共96分）

17.（6分）计算：

(1)(?3a3)÷a+(?2a)2

18.（6分）因式分解：

(1)ax2?6ax+9a

19.（8分）解方程(组)：

(1)3x+y=2?x?y=?4

(2)

20.（6分）先化简：a?1a2?4÷(1?3a+2)，再从?2，?1

21.（8分）如图，AB//DE，∠ADE+∠AFG=180°．

(1)判断AD与FG的位置关系，并说明理由；

(2)若DE平分∠ADC，∠AFG=140°，求∠BGF的度数．

22.（10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？

(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？

23.（10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：

①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

(1)判断方程3?2(1?x)=4x与8x2+44x+1?1=2x是否为“相似方程”，并说明理由；

(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m

24.（12分）【学习材料】拆项法

在对某些多项式进行因式分解时，需