高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第4节 幂函数与二次函数.pptx

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第一章;[课程标准要求];积累·必备知识;1.幂函数

(1)幂函数的定义

一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是,α是常数.

(2)常见的五种幂函数的图象与性质;性

质;2.二次函数;(2)二次函数的图象与性质;对称轴方程;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)函数是幂函数.()

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方,则a0且Δ0.

()

(3)二次函数y=a(x-1)2+2的单调递增区间是[1,+∞).()

(4)若幂函数y=xα是偶函数,则α为偶数.();2.如图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限内的图象,则a,b,c的大小关系为()

A.cba B.abc

C.bca D.acb;3.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是();解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,

所以a0,b0,;4.(2024·四川泸州模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(2,4),且f(a)=,则a的值为.?;5.若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上单调,则实数k的取值范围为

.?;02;考点一幂函数的图象与性质

[例1](1)(2024·山东日照模拟)若幂函数f(x)=(2m2-3m-1)xm在(0,+∞)上单调递减,则m等于();(2)已知幂函数(p∈Z)的图象关于y轴对称,如图所示,则

()

A.p为奇数,且p0 B.p为奇数,且p0

C.p为偶数,且p0 D.p为偶数,且p0;(1)在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴.

(2)在比较幂值的大小时,须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.;[针对训练]

(1)(2024·河南信阳模拟)已知幂函数f(x)=(m-1)xn的图象过点(m,8).设a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(log20.3),则a,b,c的大小关系是()

A.bca B.acb

C.abc D.cba;解析:(1)因为幂函数f(x)=(m-1)xn的图象过点(m,8),

则m-1=1,且mn=8,

解得m=2,n=3,函数f(x)=x3,函数f(x)是R上的增函数,

而log20.300.32120.3,

则有f(log20.3)f(0.32)f(20.3),

所以cba.故选D.;(2)若,则实数a的取值范围是.?;[例2]已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式.;法三(利用“零点式”解题)

由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,

故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),

即f(x)=ax2-ax-2a-1.;求二次函数解析式的三个策略

求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:;[针对训练]

(1)已知二次函数y=ax2+bx+c满足以下条件:图象与x轴交于

(-2,0),(4,0)两点,且过点,则函数解析式为

.?;解析:(1)设函数解析式为y=a(x+2)(x-4)(a≠0),;(2)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离

等于2,则二次函数的解析式为.?;解析:(2)因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),

所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0),

展开得,y=ax2+2ax-3a,;考点三二次函数的图象、性质及其应用

角度一二次函数的图象

[例3](2024·北京海淀模拟)设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为()

A.1 B.-1;解析:由题知b0,a≠0,

所以二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象不关于y轴对称,故排除第1、2个函数图象,;二次函数图象的应用学会“三看”

(1)一看符号:看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向.

(2)二看对称轴:看对称轴和最值,它确定二次函数图象的具体

位置.

(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.;角度二二次函数的单调性与最值

[例4](2024·辽宁沈阳模拟)已知f(x)=ax

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