2024-2025学年江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附中高三（上）自主学习数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年无锡市南菁高级中学、江南大学附中高三（上）自主学习数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x+1x?3≤0}，B={x|x2}，则A∩B=

A.{x|?1x3} B.{x|2x3} C.{x|?1≤x≤3} D.{x|?1x≤2}

2.已知复数z满足(4+2i)z=i，则z的虚部为(????)

A.110i B.15i C.

3.P是双曲线x216?y220=1上一点，F1，

A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对

4.已知AB=(2,3)，AC=(3,t)，|BC|=1，则

A.8 B.5 C.2 D.7

5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π的扇形，则该圆锥轴截面的面积S=(????)

A.2 B.22 C.

6.已知sin(x+π6)=?55

A.43 B.?43 C.2

7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是12，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是(????)

A.9128 B.564 C.11128

8.设a=221，b=sin221，

A.abc B.acb C.cab D.bca

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆M：x2+y2

A.过点A(1,2)与圆M相切的直线方程为x=1

B.圆M上的点到直线4x?3y+5=0的距离的最大值为3

C.过点(1,1)可以做两条直线与圆M相切

D.圆M与圆N：(x+4)

10.已知函数f(x)=sin(3x+π3

A.f(x)的最小正周期为2π3

B.点(π6,0)为f(x)图象的一个对称中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈[?π18,π9]上有两个实数根，则

11.已知f(x)=x?x2π?sinx

A.f(x)的零点个数为4 B.f(x)的极值点个数为3

C.x轴为曲线y=f(x)的切线 D.若x1+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+

13.在直角坐标系xOy中，点A为抛物线y2=4x上一点，点F为该抛物线的焦点，若∠AFO=120°，则△OAF的面积为______．

14.已知函数f(x)=1+lnx,x≥112x+12,x1，则f(x)的零点为______，若x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=a(cosB+3sinB)．

(1)求角A；

(2)若△ABC的面积为34，且

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，S3=620，Sn+1=5Sn+20．

(1)求证：{Sn+5}是等比数列；

(2)求数列{a

17.(本小题15分)

如图所示，在三棱锥P?ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)证明：BC⊥平面PAB；

(2)若PA=AB=6，BC=3，在线段PC上(不含端点)，是否存在点D，使得二面角

B?AD?C的余弦值为105，若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由．

18.(本小题17分)

已知O为坐标原点，F(1,0)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.当A为短轴顶点时，△AOF的周长为3+3．

(1)求C的方程；

(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+1)ex．

(1)求证：函数f(x)存在唯一的极大值点；

(2)若f(x)≤kx(k∈R)恒成立，求

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.C?

5.B?

6.B?

7.B?

8.C?

9.ABC?

10.ACD?

11.BCD?

12.63?

13.3

14.?1?[3?2ln2,+∞)?

15.解：(1)∵c=a(cosB+3sinB)，

由正弦定理得sinC=sinA(cosB+3sinB)，即sin(A+B)=sinAcosB+3sinAsinB，

即sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+3sinAsinB，∴cosAsinB=3sinAsinB，

∵B∈(0,π)，