2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高二(上)开学数学试卷(含答案).docx

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2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高二(上)开学数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.22cos15°+

A.32 B.12 C.?

2.若集合A={x||2x?1|3},B={x|(2x+1)(x?3)0},则A∩B是(????)

A.{x|?1x?12或2x3} B.{x|2x3}

C.

3.已知函数f(x)的部分图象如如图所示,则f(x)的解析式可能是(????)

A.f(x)=ex?ln|x|e2x?1

4.在四面体ABCD中,点M,N满足AB=2MB,CN=2ND,若MN=x

A.?13 B.13 C.1

5.已知tan(α?π4)=14,

A.322 B.1318 C.16

6.四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是(????)

A.平均数为3,中位数为2 B.中位数为3,众数为2

C.平均数为2,方差为2.4 D.中位数为3,方差为2.8

7.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB=2,AA1=2,设四棱柱的外接球的球心为O,动点P在正方形ABCD的边上,射线OP交球O的表面于点

A.42π3 B.22

8.如图,边长为2的正方形ABCD中,P,Q分别为边BC,CD上的点,AP?AQ=2|PQ|

A.1

B.52

C.3

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.已知复数z1的虚部与z2的实部均为2,则下列说法正确的是(????)

A.z1是虚数

B.若|z1|=|z2|=2,则z1=z2

C.若z1=

10.一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球,则下列结论正确的是(????)

A.从中任取3球,恰有一个红球的概率是17

B.从中有放回的取球3次,每次任取一球,恰好有两个白球的概率为20343

C.从中不放回的取球2次,每次任取1球,若第一次已取到了红球,则第二次再次取到红球的概率为23

D.从中有放回的取球

11.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的棱长均为1,∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°,E

A.A1C=2

B.若AP=12PC1,则A1P/?/面EFC

C.若AP=3PC1,则A1C⊥面

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知函数f(x)=2x2,x1,2x,x≥1,

13.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示,6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况,某机构从该地中学生中随机抽取100名学生,测量他们的体重(单位:千克),根据测量数据,按[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成六组,得到的频率分布直方图如图所示,根据调查的数据,估计该地中学生体重的50%分位数是______.

14.已知一个圆台的侧面积为352π,下底面半径比上底面半径大1,母线与下底面所成角的正切值为7,则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上)

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知X,Y两组各有5位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:

X组:10,11,12,13,14,Y组:12,13,15,14,a

假设所有病人的康复时间相互独立,从X,Y两组随机各选1人,X组选出的人记为甲,Y组选出的人记为乙.

(1)如果a=8,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;

(2)如果a=16,事件M:“甲康复时间为11天”,事件N:“甲乙康复时间之和为25天”,事件M,N是否相互独立?

16.(本小题15分)

如图所示,已知CE⊥底面ABC,∠ABC=π2,AB=BC=2CE,AA1//=BB1//=2CE,D为BC的中点.

(1)若CE=1,求三棱锥E?

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln(e2x+1)?x.

(1)当x≥0时,函数g(x)=f(x)?x?a存在零点,求实数a的取值范围;

(2)设函数?(x)=ln(m?

18.(本小题17分)

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cosC=2sinB+sinCsinA.

(1)求角A;

(2)点P在边BC上,且AP⊥AB,AP=2,求△ABC

19.(本小题17分)

已知正实数集A={a1,a2,?,an},定义:A2={aiaj|ai,aj∈A}称为A的平方集.记n(

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