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2024-2025学年湖南省邵阳二中高二(上)入学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=1+3i2+i的实部和虚部分别是(????)
A.1,1 B.1,i C.?13,
2.已知向量a=(2,2),b=(λ,?4),λ∈R,若a⊥(a+
A.?1 B.0 C.1 D.2
3.如图所示,梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,A′D′=2B′C′=2,A′B′=1,则平面图形ABCD的面积为(????)
A.32
B.2
C.3
4.已知向量a=(1,1),b=(?2,1),则a在b方向上的投影数量为
A.15 B.?15 C.
5.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移
A.在区间[3π4,5π4]上单调递增 B.在区间[3π4,π]
6.已知f(x)=2sin(ωx+π6)(ω0),若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)上恰有3个实根,则ω的取值范围是
A.12ω≤56 B.56ω≤1
7.《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC?A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球
A.2+22 B.22 C.
8.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x?2)是偶函数,当0≤x≤2时,f(x)=x2?4x,则当6≤x≤8时,f(x)的解析式为
A.f(x)=?x2?4x B.f(x)=x2?16x+60
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙,记事件A:甲骰子点数为奇数,事件B:乙骰子点数为偶数,事件C:甲、乙骰子点数相同.下列说法正确的有(????)
A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立
C.事件A与事件C相互独立 D.P(C)=P(AB)
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,A=π3,O为△ABC的外心,则(????)
A.若△ABC有两个解,则3c23
B.OA?BC的取值范围为[?33,33]
C.BA?BC
11.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论正确的是(????)
A.当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角
B.当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角
C.直线AB与a所成角的最小值为45°
D.直线AB与a所成角的最大值为60°
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为α,且tanα=7,OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m+n=
13.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1
14.已知函数f(x)=12x+1(x0)2x2+4x+2(x≤0),若函数g(x)=f(f(x)?m)?2,当
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析,将得分分成8组:[65,75),[75,85),[85,95),[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145),整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求第七组的频率;
(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从[95,105),[105,115)的两组中抽取5个人进一步做调查问卷,再从这5个人中随机抽取两人,求抽取到的两人不在同一组的概率.
16.(本小题15分)
如图,已知多面体ABC?A1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,
17.(本小题15分)
记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BD
(1)证明:BD=b;
(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.
18.(本小题17分)
如图,四棱锥P?ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.
???(1)求证:AB⊥PD;
???(2)若∠BPC=9
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