2024-2025学年云南省昆明市高三（上）摸底数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省昆明市高三（上）摸底数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|(x?2)(x?4)0}，则A∩B=(????)

A.(2,3] B.[1,2) C.(?∞,4) D.[1,4)

2.已知命题p：?z∈C，z2+10，则p的否定是(????)

A.?z∈C，z2+10 B.?z∈C，z2+1≥0

C.?z∈C，z2

3.正项等差数列{an}的公差为d，已知a1=4，且a1，a3

A.7 B.5 C.3 D.1

4.若sin160°=m，则sin40°=(????)

A.?2m B.?2m1?m2 C.

5.已知向量a=(1,2),|a+b|=7

A.?55 B.?510

6.函数f(x)=ln(x2+1+kx)是奇函数且在

A.{?1} B.{0} C.{1} D.{?1,1}

7.函数f(x)=3sin(ωx+π6),ω0，若f(x)≤f(2π)对x∈R恒成立，且f(x)在[π6,13π

A.16 B.76 C.136 D.

8.设椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C

A.59 B.57 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.数列{an}的前n项和为Sn，已知S

A.{an}为等差数列 B.{an}不可能为常数列

C.若{an

10.甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试，考后分别以y1=0.8x1+20、y2=0.75x2+25的方式赋分，其中x1，x2分别表示甲、乙两班原始考分，y1，

A.甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高

B.甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高

C.甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数

D.若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高

11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域为R，若f(x+1)与f′(x)均为偶函数，且f(?1)+f(1)=2，则下列结论正确的是(????)

A.f′(1)=0 B.4是f′(x)的一个周期

C.f(2024)=0 D.f(x)的图象关于点(2,1)对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=ex?x在x=0

13.若复数z=λ(1+sinθ?cos2θ2)+isinθ(0θπ)在复平面内对应的点位于直线y=x上，则λ

14.过抛物线C：y2=3x的焦点作直线l交C于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，若|AB|=12，则|MN|=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?2b+2ccosA=0．

(1)求角C；

(2)若AB边上的高为1，△ABC的面积为33，求△ABC的周长．

16.(本小题15分)

如图，PC是圆台O1O2的一条母线，△ABC是圆O2的内接三角形，AB为圆O2的直径，AB=4,AC=22．

(1)证明：AB⊥PC；

(2)若圆台O1O2

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax．

(1)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范围；

(2)若a=1，g(x)=f(ex)?f(x)，证明：g(x)存在唯一极小值点x0

18.(本小题17分)

动点M(x,y)到直线l1：y=3x与直线l2：y=?3x的距离之积等于34，且|y|3|x|.记点M的轨迹方程为Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)过Γ上的点P作圆Q：x2+(y?4)2=1的切线PT，T为切点，求|PT|的最小值；

(3)已知点G(0,4

19.(本小题17分)

设n∈N，数对(an,bn)按如下方式生成：(a0,b0)=(0,0)，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若anbn，则(an+1,bn+1)=(an+1,bn+1)，否则(an+1,bn+1)=(an+1,bn)；当硬币的反面朝上时，若bn

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.D?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.AC?

10.ACD?

11.ABD?

12.y=1?

13.2

14.8

15.解：(1)由a?2b+2ccosA=0，根据正弦定理得sinA?2sinB+2sinCcosA=0，

将sinB