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2024-2025学年河南省周口市恒大中学高二(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数1?3i(1?i)(1+2i)=(????)
A.?1 B.?i C.35?4
2.设向量a,b满足|a|=2,a2=2a?
A.2 B.1 C.12 D.
3.设复数z=1?i(i是虚数单位),则复数2z+z
A.1?i B.1+i C.2+i D.2?i
4.已知向量AB=(m,0),BC=(?2,2),(AB+AC)⊥
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若直线a//平面α,a//平面β,α∩β=直线b,则(????)
A.a//b或a与b异面 B.a//b C.a与b异面 D.a与b相交
6.2020年11月5日?11月10日,在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会,其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”“智能家居”“消费电子”“服务机器人”“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观,则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是(????)
A.110 B.310 C.25
7.已知z=21+i,其中i为虚数单位,则z?
A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i
8.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=203,bsinA=4,则a等于(????)
A.3 B.83 C.4 D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为棱AB上的动点,DQ⊥平面D
A.QD1=QC
B.平面D1PC截正方体所得的截面可能为三角形
C.当P位于AB中点时三棱锥D1?DCP的外接球半径最大
D.线段DQ的长度随线段AP的长度增大而增大
10.如图(a),边长为2的正方形AP1P2P3中,B,C分别是P1P2,P2P3的中点,AP2交BC于
A.平面PAD⊥平面PBC
B.四面体P?ABC的体积为13
C.点P到平面ABC的距离为13
D.四面体P?ABC的外接球的体积为
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,三条中线相交于点G.已知b=c=2,a=3,∠ABC的平分线与AC相交于点D,则(????)
A.边AC上的中线长为22 B.△ABC内切圆的面积为9π28
C.△BCD与△BAD面积之比为3:2 D.G到AC
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,从下列四个条件中选择两个作为已知条件,能够得到l⊥α的是______.(填入条件的序号即可)
①l//m;②α//β;③m⊥α;④l⊥β.
13.如图所示的四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC
14.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB//CD,且AB//平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
化简下列各式:
(1)(AB+MB)+(?OB?MO);
16.(本小题15分)
如图,有一块三棱锥形木块ABCD,其中面ABC内有一点P.
(1)若要在面ABC内过点P画一条线段EF,其中点E在线段AB上,点F在线段AC上,且满足EF与AD垂直,该如何求作?请在图中画出线段EF并说明画法,不必证明.
(2)经测量,AB=AC=6cm,AD=5cm,∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD=arccos35,若P恰为三角形ABC的重心,EF为(1)中所求线段,求三棱锥
17.(本小题15分)
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
18.(本小题17分)
已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,?x),x∈R.
(1)若a⊥b,求|a?b|;
(2)
19.(本小题17分)
某校组织《反间谍法》知识竞赛,将所有学生的成绩(单位:分)按照[45,55),[55,65),…,[105,115]分成七组,得到如图所示的频率分布直
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