专题21.1 二次函数【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

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专题21.1二次函数【十大题型】

【沪科版】

TOC\o1-3\h\u【题型1辨别二次函数】 1

【题型2由二次函数的定义求字母的值】 3

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】 5

【题型4二次函数的一般形式】 6

【题型5求二次函数的值】 7

【题型6判断函数关系】 9

【题型7列二次函数关系式(几何图形)】 11

【题型8列二次函数关系式(增长率)】 14

【题型9列二次函数关系式(循环)】 15

【题型10列二次函数关系式(销售)】 17

知识点1：二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=a

次函数的一般形式．

【题型1辨别二次函数】

【例1】（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，y一定是x的二次函数的是（????）

A．y=2ax2 B．y=2x+a2 C．

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的识别，形如y=ax

【详解】解：A，当a=0时，y=2ax

B，y=2x+a2，y是

C，y=2x2?1，y

D，y=x

故选C．

【变式1-1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（????）

A．y=2x?1 B．y=x2?1 C．y=

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=ax2+bx+c（a、b、c

【详解】解：A、函数y=2x?1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、函数y=x2?1

C、函数y=x

D、函数y=12x分母中含有

故选：C．

【变式1-2】（23-24九年级下·江苏·专题练习）下列函数关系式中，二次函数的个数有（）

（1）y=3(x?1)2+1；（2）y=1x2?x；（3）S=3?2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项)后，能写成y=a

【详解】解：（1）y=3(x?1)

（2）y=1

（3）S=3?2t

（4）y=x

（5）y=3x2?x

（6）y=mx2+8

综上所述，二次函数有2个．

故选：B．

【变式1-3】（23-24九年级上·湖南长沙·期末）下列函数①y=5x?5；②y=3x2?1；③y=4x3?3x

【答案】②④/④②

【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．

【详解】解：①y=5x?5为一次函数；

②y=3x

③y=4x

④y=2x

⑤y=1x

故答案为②④．

【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键．

【题型2由二次函数的定义求字母的值】

【例2】（23-24九年级下·广东东莞·期中）已知函数y=m?1xm2

【答案】?1

【分析】根据定义得：形如y=ax2+bx+c(a、b、c

【详解】解：依题意得：m2+1=2且

解得m=?1．

故答案为：?1．

【点睛】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y=ax2+bx+c中，a

【变式2-1】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）如果y=2x|m|+3x?1是关于x的二次函数，则

【答案】±2

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，直接利用二次函数的定义得出答案．

【详解】解：∵y=2x|m|+3x?1

∴m=2

解得：m=±2．

故答案为：±2．

【变式2-2】（23-24九年级上·湖北·周测）如果函数y=k?1xk2?k+2+kx?1

【答案】0

【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义得到k?1≠0且k2?k+2=2，然后解不等式和方程即可得到

【详解】解：根据题意，得k?1≠0且k2

解得k=0．

故答案为：0．

【变式2-3】（23-24九年级下·广东广州·期末）如果y=k?3xk－1+x?3是二次函数，佳佳求出

【答案】敏敏

【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得k?1=2，k?3≠0，即可求解；理解定义：“一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、

【详解】解：∵y=k?3

∴k?1

解得k1=3，

又∵k?3≠0，

即k≠3，

∴k=?1，

故敏敏正确．

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】

【例3】（23-24九年级上·上海嘉定·期