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专题21.3二次函数的性质【九大题型】
【沪科版】
TOC\o1-3\h\u
【题型1根据二次函数解析式判断其性质】 2
【题型2根据二次函数的性质比较大小】 2
【题型3根据二次函数的对称性求字母的取值范围】 3
【题型4根据二次函数的增减性求字母的取值范围】 3
【题型5根据二次函数的性质求最值】 4
【题型6根据二次函数的最值求字母的取值范围】 4
【题型7由二次函数的对称性求函数值或对称轴】 5
【题型8待定系数法求二次函数解析式】 5
【题型9由二次函数的对称性求最短路径】 6
知识点1:二次函数的性质
二次函数的图象是一条抛物线。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大。
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h
x=?
顶点
(0,0)
(0,k)
(h,0)
(h,k)
(?b2a,
a0时,顶点是最低点,此时y有最小值;a0时,顶点是最高点,此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或4ac?
增
减
性
a0
x0(h或?b2a)时,y随x的增大而减小;x0(h或?b2a)时,
即在对称轴的左边,y随x的增大而减小;在对称轴的右边,y随x的增大而增大。
a0
x0(h或?b2a)时,y随x的增大而增大;x0(h或?b2a)时,
即在对称轴的左边,y随x的增大而增大;在对称轴的右边,y随x的增大而减小。
【题型1根据二次函数解析式判断其性质】
【例1】(23-24九年级·河北保定·期中)对于抛物线y=?2x?12+3,有下列四个判断:(1)抛物线的开口向下;(2)抛物线的顶点坐标是?1,3;(3)对称轴为直线x=1;(4)当x=3
A.4 B.3 C.2 D.1
【变式1-1】(23-24九年级·湖南长沙·阶段练习)已知二次函数y=?12x
A.该函数图象经过第一、三象限
B.函数图象有最高点
C.函数图象的对称轴是直线x=?
D.当x0时,y随x的增大而减小
【变式1-2】(23-24·天津滨海新·二模)已知抛物线y=-x2+1,下列结论:
①抛物线开口向上;
②抛物线与x轴交于点(-1,0)和点(1,0);
③抛物线的对称轴是y轴;
④抛物线的顶点坐标是(0,1);
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的.
其中正确的个数有()
A.5个 B.4个 C.3个
D.2个
【变式1-3】(23-24·安徽宿州·一模)对于抛物线y=x+32?1有下列说法:①顶点坐标为3,?1;②开口方向向上;③当x?3时,y随x的增大减小;④与x
A.1 B.2 C.3 D.4
【题型2根据二次函数的性质比较大小】
【例2】(23-24·浙江宁波·一模)在平面直角坐标系xOy中,点?1,m和点?2,n在抛物线y=ax2+bx上,若a0,点.?3,y1,1,y2,4,y3在该抛物线上.若mn,比较y
A.y10y
C.y30y
【变式2-1】(23-24九年级·贵州黔东南·期末)二次函数y=?2x2?8x+m的图象上有两点Ax1,y1、
A.y1y
C.y1=y2 D.
【变式2-2】(23-24九年级·福建漳州·期末)已知点(x1,y1),(x2,y2),(x
A.y1可能最大,不可能最小 B.y
C.y3可能最大,不可能最小 D.y
【变式2-3】(23-24·浙江宁波·二模)已知点Ax1,y1,Bx2,y2在抛物线
A.y1y2m B.y2
【题型3根据二次函数的对称性求字母的取值范围】
【例3】(23-24九年级·福建福州·期末)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2+bx+c的图象上,当x1=1,x2=3时,y1=y2.若对于任意实数x1、x2都有
A.c≥5 B.c≥6 C.c<5或c>6 D.5<c<6
【变式3-1】(23-24·福建莆田·一模)已知点Mx1,y1,Nx2,y2在抛物线
A.0m≤2 B.?2≤m0 C.?12m≤
【变式3-2】(23-24九年级·北京东城·期中)已知抛物线y=ax2+bx+ca0经过A(2,0),B(4,0)两点.若P5,y1,Q
【变式3-3】(23-24九年级·江苏南通·阶段练习)已知点A4m+t?1,n,点Bt+3,n都在关于x的函数y=?14x2+mx?
【题型4根据二次函数的增减性求字母的取值范围】
【例4】(23-24·上海·模拟预测)已知抛物线y=x2?2m?4x+m2?3的对称轴在y轴右侧,当x≥
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