专题02 整式及因式分解（原卷版）.pdf

专题2整式及因式分解

列代数式

1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；

超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为

（）

A．20a元B．（20a+24）元

C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元

2．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖

（）

A．20%B．×100%

C．×100%D．×100%

3．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼

成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．

（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？

4．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

合并同类项

22

5．（2023•丽水）计算a+2a的正确结果是（）

A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4

6．（2022•连云港）计算：2a+3a＝．

规律型：数字的变化类

22222222

7．（2023•浙江）观察下面的等式：3﹣1＝8×1，5﹣3＝8×2，7﹣5＝8×3，9﹣7＝8

×4，…

22

（1）写出19﹣17的结果；

（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；

（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

8．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4

时，表示的两位数是45．

（1）尝试：

2

①当a＝1时，15＝225＝1×2×100+25；

2

②当a＝2时，25＝625＝2×3×100+25；

2

③当a＝3时，35＝1225＝；

……

（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．

幂的运算

9．（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是（）

2352363222

A．a+a＝aB．a•a＝aC．a﹣a＝aD．（2a）＝4a

10．（2023•宁波）下列计算正确的是（）

23632347347

A．x+x＝xB．x÷x＝xC．（x）＝xD．x•x＝x

11．（2022•宁波）下列计算正确的是（