专题21.4 二次函数与一元二次方程【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题21.4二次函数与一元二次方程【九大题型】

【沪科版】

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【题型1由二次函数图象确定相应方程根的情况】 2

【题型2由二次函数图象与坐标轴的交点情况求字母的值】 2

【题型3确定x轴与抛物线的截线长】 3

【题型4抛物线与x轴交点上的四点问题】 4

【题型5图象法确定一元二次方程的近似根】 5

【题型6图象法解一元二次不等式】 6

【题型7二次函数与一次函数的综合运用】 8

【题型8由抛物线与线段的交点个数问题求字母取值范围】 10

【题型9由几何变换后得交点个数确定字母的取值范围】 11

知识点1：二次函数与一元二次方程

根的判别式

二次函数的图象

二次函数与x轴的交点坐标

一元二次方程根的情况

△＞0

抛物线与x轴交于，两点，且，

此时称抛物线与x轴相交

一元二次方程

有两个不相等的实数根

△＝0

抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切

一元二次方程

有两个相等的实数根

△＜0

抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离

一元二次方程

在实数范围内无解（或称无实数根）

【题型1由二次函数图象确定相应方程根的情况】

【例1】（23-24九年级·北京·阶段练习）若二次函数y＝2x2+4x﹣c与x轴的一个交点是（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣c2＝﹣2x的根为．

【变式1-1】（23-24九年级·全国·专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则关于x的一元二次方程

【变式1-2】（23-24·陕西西安·模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+c

A．abc0

B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是

C．a+b=c?b

D．a+4b=3c

【变式1-3】（23-24·广东广州·一模）已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴的一个交点为（2，0），并且该抛物线与x轴的两个交点横坐标的值恰好是等腰△ABC的两条边，则△ABC的周长为．

【题型2由二次函数图象与坐标轴的交点情况求字母的值】

【例2】（23-24·安徽合肥·模拟预测）已知关于x的函数y=ax2?

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式2-1】（23-24·广东广州·二模）若关于x的方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=x

【变式2-2】（23-24九年级·浙江杭州·期中）抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（????）

A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6

【变式2-3】（23-24九年级·云南曲靖·期末）已知抛物线y=x2

(1)求k的取值范围

(2)若抛物线的图象经过点1，1，求

【题型3确定x轴与抛物线的截线长】

【例3】（23-24九年级·江西南昌·期末）如图，已知抛物线C：y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=?1，且抛物线经过M(1，0)

??

(1)点N（，）；

(2)若抛物线C1与抛物线C关于y轴对称，求抛物线C

(3)若抛物线Cn的解析式为y=?(x+1)(x?2?n)(n=1，2，3，?)，抛物线Cn的顶点坐标为Pn，与x

①求：AB

②判断抛物线的顶点P1,P

【变式3-1】（23-24九年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝mx2+4mx﹣5m．

(1)求抛物线与x轴两交点间的距离；

(2)当m＞0时，过A（0，2）点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（点C在点D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝8，求抛物线的解析式．

【变式3-2】（23-24九年级·广东汕头·期末）若抛物线y=x2?2x+c与x轴交于Ax1,0、Bx

【变式3-3】（23-24九年级·湖南长沙·期末）定义：如果抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点Ax1,0，B

(1)求抛物线y=x

(2)求抛物线y=x

(3)设m，n为正整数，且m≠1，抛物线y=x2+4?mtx?4mt的雅礼弦长为l1，抛物线y=?x2+t?nx+nt的雅礼弦长为l2，s=l

【题型4抛物线与x轴交点上的四点问题】

【例4】（23-24九年级·山东临沂·期末）已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α、β(αβ)，而x2+bx+c?2=0的两根为M、N(MN)，则α、β、M

A．αβMN B．MαβN

C．αMβN D．MαNβ

【变式4-1】（23-24九年级·江苏无锡·阶段练习）已知关于x的一元二次方程x?a