专题21.8 二次函数的图象与系数的关系专项训练（30题）（沪科版）（解析版）.docx

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专题21.8二次函数的图象与系数的关系专项训练（30题）

【沪科版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次函数图象与各项系数符号之间的关系的理解！

【题型1二次函数图象与系数的关系的单结论问题】

1．（23-24·四川成都·模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A1,0，B?4,0两点，下列说法正确的是（

A．c0

B．抛物线的对称轴是直线x=?2

C．当x?1时，y的值随x值的增大而减小

D．4a?2b+c0

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据图象与y轴交点即可判定c0，再利用二次函数的对称性和与x轴交点求出对称轴x=1+(?4)2=?32，根据图象即可判断当x?1时，图象位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，再由∵

【详解】解：由图象可知：抛物线与y轴交于正半轴，

∴c0，A选项的结论不正确，不符合题意；

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A

∴对称轴为x=1+(?4)

∵由图象知：当x?1时，图象位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，故C选项的结论正确，符合题意；

∵当x=?2时，4a?2b+c0，故D选项的结论不正确，不符合题意．

故选：C．

2．（23-24九年级·河南商丘·阶段练习）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C

A．ac0 B．a?b=1 C．a+b=?1 D．b2a

【答案】D

【分析】根据以下知识点分析即可：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0)，对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次函数各项的系数和图形的关系．

【详解】解：∵OC=1，

∴c=1，

又∵x=1时，y0，

∴a+b+10，

∴a+b?1，

∴选项C不正确；

∵抛物线开口向上，

∴a0；

又∵c=1，

∴ac=a0，

∴选项A不正确；

∵OA=1，

∴x=?b

又∵a0，

∴b2a，

∴选项D正确；

∵OA=1，

∴x=?1时，y=0，

∴a?b+c=0，

又∵c=1，

∴a?b=?1，

∴选项B不正确．

故选：D．

3．（23-24·湖北鄂州·模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1

A．abc0

B．若抛物线与x轴交于Ax1,0，

C．b

D．对任意实数t，总有a

【答案】B

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系及抛物线与x轴的交点，能根据所给函数图象得出a，b，c的正负，再利用抛物线的对称性来求解，根据所给函数图象中抛物线的对称轴可得出a，b之间的等量关系，再结合抛物线与x轴的交点情况可解决问题．

【详解】解：由图知开口向下，

∴a0，

∵与y交于正半轴，

∴c0，

∵图象关于直线x=1对称，

∴?b

∴b0，

∴abc0，A选项错误；

若抛物线与x轴交于Ax1,0

∴x1+

∵?b

∴b=?2a，

由图知，当x=?1时，y=a?b+c=3a+c0，

∵

∴b

当t=1时，有a+b=a+b，故D选项错误．

故选：B．

4．（23-24·广西钦州·三模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c

A．abc0

B．2a+c0

C．9a?3b+c0

D．若m为任意实数，则a?b≥m

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的图象判断a,b,c的符号，根据抛物线与x轴的交点即可判断B,C选项，根据抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得出最小值为a?b+c，进而即可求解．

【详解】解：抛物线开口向上，则a0，

抛物线的对称轴为直线x=?1，则x=?

∴b=2a0，

抛物线与y轴交于负半轴，则c0

∴abc0，故A选项错误；

∵当x=1时，a+b+c=0，

∴c=?a?b=?a?2a=?3a

∴2a+c=2a?3a=?a0，故B正确

∵抛物线的对称轴为直线x=?1，x=1和x=?3时，y=0

∴9a?3b+c=0，故C错误；

∵a0，对称轴为直线x=?1

∴若m为任意实数，则a?b+c≤am2+bm+c

故选：B．

5．（23-24·浙江温州·二模）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

A．b=?2a B．ax2+bx+c=0的解为

C．?23a?1

【答案】D

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、不等式的性质等知识点，熟练掌握二次函数图象的性质成为解题的关键．

根据二次函数