专题21.9 二次函数中的最值问题【八大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题21.9二次函数中的最值问题【八大题型】

【沪科版】

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【题型1几何图形中线段最值问题】 1

【题型2两线段和的最值问题】 2

【题型3周长的最值问题】 4

【题型4面积的最值问题】 6

【题型5线段和差倍分的最值】 8

【题型6由二次函数性质求二次函数的最值】 9

【题型7由二次函数的最值求字母的值】 10

【题型8由二次函数的最值求字母的取值范围】 12

【题型1几何图形中线段最值问题】

【例1】（23-24九年级·广西钦州·期中）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP,BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是（????）

A．2 B．3 C．5 D．6

【变式1-1】（23-24九年级·安徽合肥·阶段练习）如图，AB=6，点C是AB上的动点，以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形，M、N分别是CD、BE中点，MN最小值=（????）

A．3 B．32 C．322

【变式1-2】（23-24九年级·广东江门·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP=AE，连接PE、PF，设

(1)填空：PC=，FC=；（用含x的代数式表示）

(2)若△PEF的面积为S，求S与x的函数关系及△PEF面积的最小值；

(3)在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

【变式1-3】（23-24九年级·广东广州·期中）如图，在正方形ABCD中，AB=7，F是边CD上的动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，将△ADF沿AF翻折至△AGF，连接EF、BD交于点H，连接GH，则△EGH面积的最大值为．

【题型2两线段和的最值问题】

【例2】（（23-24·安徽合肥·一模）如图，直线y=?x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=?x2+bx+c经过点B、C，与x

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【变式2-1】（（23-24·江苏宿迁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2?14x?3与x轴交于A，B两点，点C为y轴正半轴上一点，且OC=OB，

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(1)写出A、B、C三点坐标；

(2)如图1，当点D关于x轴的对称点刚好落在抛物线上时，求此时D点的坐标；

(3)如图2，若点E是线段AB上的动点，连接BD、CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值．

【变式2-2】（（23-24·辽宁抚顺·模拟预测）如图，直线y=x?4与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，长度为22的线段DF在直线AB上滑动，以

(1)求抛物线的解析式；

(2)当正方形DEFG与抛物线有公共点时，求D点横坐标的取值范围；

(3)连接CE，OD，直接写出CE+OD的最小值．

【变式2-3】（（23-24·海南省直辖县级单位·二模）如图，抛物线y=ax2+3ax+c经过点B1,0、C0,?3，交x轴于另一点A（点

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线AC下方且S△PAC=3

(3)在抛物线的对称轴l上是否存在点Q，使得QC+QB最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

(4)若点E在x轴上，是否存在以P、A、C、E为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题型3周长的最值问题】

【例3】（（23-24·辽宁丹东·模拟预测）如图，对称轴为直线x=?1的抛物线y=a(x??)2+ka≠0图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其中点B

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；

(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y′，在新抛物线y′的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点

【变式3-1】（23-24九年级·山东淄博·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=?14x2+bx+c与x轴交于A?2，0，B6

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A作AD∥BC交抛物线于D，若点E为对称轴上一动点，求