专题21.15 二次函数与反比例函数全章专项复习【6大考点22种题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题22.11二次函数全章专项复习【6大考点22种题型】

【人教版】

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【考点1二次函数的图象和性质】 2

【题型1根据二次函数的定义求字母的值】 4

【题型2在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】 5

【题型3二次函数的图象与各项系数之间的关系】 5

【题型4二次函数与其他函数相结合的双图象问题】 7

【题型5二次函数与几何图形问题的综合探究】 8

【考点2二次函数与一元二次方程】 10

【题型6二次函数图象和坐标轴的交点问题】 11

【题型7二次函数与一元二次方程的根的关系的应用】 11

【题型8二次函数与一次函数的综合应用】 12

【题型9抛物线与直线的交点问题】 14

【考点3实际问题与二次函数】 15

【题型10利用二次函数解决最大利润问题】 15

【题型11利用二次函数解决抛物线形的实际问题】 17

【题型12利用二次函数解决最大面积问题】 19

【考点4反比例函数】 21

【题型13反比例函数的识别】 21

【题型14反比例函数定义的应用】 22

【题型15利用待定系数法求反比例函数的解析式】 23

【考点5反比例函数的图象与性质】 23

【题型16反比例函数性质的应用】 24

【题型17比例系数k的几何意义的应用】 25

【考点6反比例函数的应用】 26

【题型18利用反比例函数解决实际问题】 26

【题型19反比例函数与一次函数图象的交点问题】 28

【题型20反比例函数与一次函数的综合】 29

【题型21反比例函数与几何问题的综合探究】 31

【题型22反比例函数与点坐标变换的综合探究】 32

【考点1二次函数的图象和性质】

二次函数的定义：

一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

二次函数解析式的表示方法

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，

它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，

其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

2、二次函数的性质

二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

对称轴

y轴

y轴

x=h

x=h

顶点

(0，0)

(0，k)

(h，0)

(h，k)

a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。

增

减

性

a0

x0(h或)时，y随x的增大而减小；x0(h或)时，y随x的增大而增大。

即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。

a0

x0(h或)时，y随x的增大而增大；x0(h或)时，y随x的增大而减小。

即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。

3、二次函数的平移：

方法一：

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：

方法二：

(1)沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）

(2)沿x轴平移：向左（右）平移个单位，（或）

4、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1、a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．

2、b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”

3、c决定了抛物线与轴交点的位置

字母的符号

图象的特征

a

a＞0

开口向上

a＜0

开口向下

b

b＝0

对称轴为y轴

ab＞0(a与b同号)

对称轴在y轴左侧

ab＜0(a与b异号)

对称轴在y轴右侧

c

c＝0

经过原点

c＞0

与y轴正半轴相交

c＜0

与y轴负半轴相交

【题型1根据二次函数的定义求字母的