专题02 中心对称（知识串讲+7大考点）(解析版）.pdf

专题02中心对称

考点类型

知识串讲

（一）中心对称的相关概念

（1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心

的对称点.

如图，DABO绕着点O旋转180°后，与DCDO完全重合，则称DCDO和DABO关于点O对称，点C是点

A关于点O的对称点.

A

D

O

BC

（2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

（二）中心对称的性质

（1）中心对称的性质：

①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

②中心对称的两个图形是全等图形.

（2）找对称中心的方法和步骤：

方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.

方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.

（三）平面直角坐标系——原点对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点

P’(-x，-y)

考点训练

考点1：中心对称及中心对称图形

典例1：（2023春·广东梅州·九年级校考阶段练习）小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化

中不可行的是（）

A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．中心对称变换

【答案】B

【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．

【详解】解：图形1通过轴对称变换可以得到图形2，故选项A不合题意；

图形1沿某一直线方向移动不能与图形2重合，故平移变换不可行，选项B符合题意；

图形1将图形绕着中心点旋转180度的整数倍后均能与图形1重合，旋转变换和中心对称变换可以．选项

CD不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形

绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180度后与

另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新

图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时

要紧扣图形变换特点，认真判断．

【变式1】（2023春·陕西西安·八年级校考期末）下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

180°

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．

【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；

B中图形不是中心对称图形，不符合题意；

C中图形不是中心对称图形，不符合题意；

D中图形是中心对称图形，符合题意，

故选：D

【点睛】本题考查中心对称图形定义，掌握定义并找准对称中心是解题关键．

【变式2】（2023春·浙江金华·八年级统考期末）下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图

形（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如

果旋转后的图形