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2010-2023历年福建省古田一中高三上学期期中考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.(本题13分)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围．

2.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和

（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（???）

A．6

B．7

C．8

D．9

3.（本小题满分13分）

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.

4.函数的定义域是(???)

A．

B．

C．

D．

5.（本小题满分13分）

如图，在三棱锥中，侧面

与侧面均????为等边三角形，???，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

6.(本题13分)已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若在区间是增函数，求实数的???????取值范围。

7.在条件下，的最大值是?????______

8.函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．

9.本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切，记

（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；

（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

10.已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

11.如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是?????????????（填写所

100080

有正确结论对应的序号）

①MN⊥AD；?????????????????????????

②MN与BF的是对异面直线；

③MN//平面ABF??????????????????????

④MN与AB的所成角为60°

12.?(???)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

（1）

（2）

2.参考答案：B

3.参考答案：

(1)

(2)

4.参考答案：B

5.参考答案：

(1)略

(2)二面角的余弦值为．

6.参考答案：

（1）既不是奇函数也不是偶函数.

(2)

7.参考答案：-3

8.参考答案：-16

9.参考答案：

（1）b=1，处取得极小值

（2）

10.参考答案：D

11.参考答案：①③

12.参考答案：A