高考数学一轮总复习教学课件第四章　三角函数、解三角形第6节　函数y=sin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用.pptxVIP

第6节函数y=sin(ωx+)的图象与性质及三角函数模型的应用;[课程标准要求];积累·必备知识;1.y=Asin(ωx+)的有关概念;2.用“五点法”画y=Asin(ωx+)(A0,ω0)一个周期内的简图时,要找五个关键点

如表所示:;3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+)(A0,ω0)的图象的两种途径;1.函数y=Asin(ωx+)+k图象平移的规律:“左加右减,上加

下减”.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).;√;√;解析:要得到函数y=sin(x-)的图象,可以将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度.故选B.;02;考点一函数y=Asin(ωx+)的图象及变换;√;(1)由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+)的图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.;[针对训练];(2)若将函数f(x)=sin(ωx+)(0ω7)的图象向右平移个单位长度后恰与f(x)的图象重合,则ω的值是.?;考点二根据图象确定函数y=Asin(ωx+)的解析式;确定y=Asin(ωx+)+b(A0,ω0)的步骤和方法;√;(2)(2020·全国Ⅰ卷)设函数f(x)=cos(ωx+)在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为();考点三函数y=Asin(ωx+)图象与性质的综合问题

角度一综合应用;解析:由函数f(x)的最小正周期为π,;角度二零点或方程根;角度三实际应用;解得t=20+60k(k∈Z),又t≥0,

所以当k=0时,tmin=20s,即盛水筒P出水后至少经过20s才可以达到最高点,C正确;;(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数,与三角函数有关的零点个数问题,常用数形结合思想求解.

(3)三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题.;[针对训练];(2)(角度三)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0,角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为();类型一三角函数的单调性、对称性与ω;三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为,相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为,这就说明,可根据三角函数的对称性来研究其单调性、周期性,解决问题的关键在于运用整体代换的思想,建立关于ω的不等式组,进而可以研究ω的取值范围.;[拓??演练](2024·湖北黄冈模拟)已知函数y=f(x)的图象是由函数y=cosωx(ω0)的图象向左平移个单位长度所得,若函数y=f(x)在区间(π,2π)上单调,则ω的取值范围是.?;类型二三角函数的零点与ω

[典例2](2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=cosωx-1(ω0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是.?;三角函数两个零点之间的“水平间隔”为,根据三角函数的零点个数,可以研究ω的取值.;类型三三角函数的最值(极值)与ω;利用三角函数的最值(极值)与对称轴或周期的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围.;[拓展演练](2022·全国甲卷)设函数f(x)=sin(ωx+)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是();谢谢观看