高考数学一轮总复习教学课件第四章　三角函数、解三角形第二课时　解三角形的综合问题.pptxVIP

第二课时解三角形的综合问题;提升·关键能力;考点一以多个三角形为载体的解三角形问题;法二因为AD平分∠BAC,

所以sin∠BAD=sin∠CAD,

所以BD∶DC=S△BAD∶S△CAD=(AD·AB·sin∠BAD)∶(AD·AC·

sin∠CAD)=AB∶AC=3∶2.;(2)若AD是边BC上的中线,且AD=,求BC的长.;(1)解三角形角平分线、中线问题的求解思路

①在△ABC中,若D是BC边上的点,则∠BDA+∠CDA=π?cos∠BDA+

cos∠CDA=0.;(2)多边形背景解三角形问题的求解思路

①把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解.

②寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质,要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合,才能顺利解决问题.;[针对训练]在①△ABC面积S△ABC=2,②∠ADC=这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,求AC.

如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC=,∠BAC=∠DAC,,

CD=2AB=4,求AC.?;考点二解三角形中的最值与范围问题;(2)求的最小值.;(1)求解三角形中的最值(范围)问题时,常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式,建立a+b,ab,a2+b2之间的等量关系与不等关系,然后利用函数或基本不等式求解.

(2)解决三角形中的某个量的最值或范围问题,除了利用基本不等式外,再一个思路就是利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.;[针对训练](2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+b·cosA=2ccosC.

(1)求C;;(2)若△ABC为锐角三角形,求的取值范围.;考点三解三角形中的证明问题;因为sinC≠0,所以sinC=2sin(A-B),

所以sin(A+B)=2sin(A-B),

所以sinAcosB=3cosAsinB,

所以sinAcosB+cosAsinB=4cosAsinB,

所以sin(A+B)=4cosAsinB,

即sinC=4sinBcosA.;(2)若tan(A-B)=,求tanA.;对于解三角形的证明问题,要仔细观察所给的条件和结论之间的关系,发现二者的差异,利用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换把条件转换为结论,即为证明过程.;(1)求B的大小;;(2)若(a+c)=2b,证明:a=c.;谢谢观看