高考数学一轮总复习教学课件第五章　平面向量、复数第4节　复　数.pptxVIP

[课程标准要求];积累·必备知识;1.复数的有关概念

(1)复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中是实部,

是虚部,i为虚数单位.;(3)复数相等

a+bi=c+di?(a,b,c,d∈R).;(5)复数的模

向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=(a,b∈R).;2.复数的几何意义;3.复数的四则运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;;(2)几何意义:复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.;2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N).;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.()

(2)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.()

(3)原点是实轴与虚轴的交点.()

(4)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.()

(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.();2.(2+2i)(1-2i)等于()

A.-2+4i B.-2-4i

C.6+2i D.6-2i;3.在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;√;5.若复数z=,则|z|=.?;02;考点一复数的有关概念;A.i B.-i C.1 D.-1;(3)已知m,n∈R,且mi(3+i)=2+ni,则m+n等于()

A.-8 B.-4 C.4 D.8;(1)复数z=a+bi(a,b∈R),其中a,b分别是它的实部和虚部.若z为实数,则虚部b=0,与实部a无关;若z为虚数,则虚部b≠0,与实部a无关;若z为纯虚数,当且仅当a=0且b≠0.;[针对训练]

(1)(2023·全国甲卷)若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a等于()

A.-1 B.0 C.1 D.2;(2)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()

A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i;考点二复数的四则运算;(2)设2(z+)+3(z-)=4+6i,则z等于()

A.1-2i B.1+2i

C.1+i D.1-i;(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.

(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数,解题时要注意把i的幂写成最简形式.;[针对训练];√;考点三复数的几何意义;√;(1)复??z=a+bi(a,b∈R)一一对应点Z(a,b),一一对应向量=

(a,b).;[针对训练];(2)在复平面内,复数z对应的点为(1,-1),则等于()

A.i B.-i

C.2i D.-2i;谢谢观看