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2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若ab,则下列不等式一定成立的是(????)
A.a?22?b B.2a2b C.2?a2?b D.a
2.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠B,则△ACD≌△ABD的依据是(????)
A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.SAS
3.将不等式组x+3≥01?2x1的解集表示在数轴上,正确的是(????)
A. B.
C. D.
4.质检人员从编号为1,2,3,4,5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测,所抽到的产品编号不小于4的概率为(????)
A..15 B.25 C.35
5.如图,已知a//b,直线l与直线a,b分别交于点A,B,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交直线a,b于点D、C,连接AC,若∠1=35°,则∠BAD的度数是(????)
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
6.已知方程组5x+y=3px+5y=2和x?2y=55x+qy=7有相同的解,则p,q的值为(????)
A.p=1q=?2 B.p=1q=2 C.p=12q=1
7.某超市花费750元购进草莓100千克,销售中有10%的正常损耗,为避免亏本(其它费用不考虑),售价至少定为每千克多少元?设售价定为每千克x元,根据题意所列不等式正确的是(????)
A.100(1?10%)x≥750 B.100(1+10%)x750
C.100(1?10%)x750 D.100(1?10%)x≤750
8.已知在△ABC中,∠A?∠B=30°,且∠C=4∠B,则△ABC为(????)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.定义新运算“?”,规定a?b=a?2b.若关于x的不等式x?m5的解集为x?1,则m的值为(????)
A.?1 B.?3 C.2 D.3
10.如图,在△ABC中,∠A=90°,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点F,EG//BC,CG⊥EG于点G,则下列结论①∠CEG=2∠DCA;②∠DFE=130°;③∠EFC=12∠G;④∠ADC=∠GCD;⑤△EGC是等腰直角三角形,其中正确的结论是(????)
A.①③④⑤ B.①②③④ C.①②③ D.①③④
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.请写出一个关于x,y的二元一次方程,使其满足x的系数是大于2的整数,y的系数是小于?1的整数,且x=1,y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是______.
12.如图,射线OC是∠AOB的角平分线,点D为射线OC上一点,DP⊥OA于点P,PD=6,若点Q是射线OB上一点,OQ=5,则△ODQ的面积为______.
13.若关于x的不等式组x≥m2x+60无解,则m的取值范围是______.
14.把一些书分给若干同学,若每人分10本,则余8本;若每人分13本,则不够.则至少有______名同学.
15.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?6,1),B(?2,1),C(?8,3),线段DE的两个端点的坐标分别为D(?2,6),E(?2,2).若网格中有一点F,且以D,E,F为顶点的三角形与△ABC全等,则点F的坐标为______.
16.如图,若点D为y轴负半轴上的一个动点,当AD//BC时,∠ADO与∠BCA的角平分线交于点M,则∠M的度数为______.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组、不等式组:(在数轴上表示不等式组的解集)
(1)2x?y=5x?1=12(2y?4)
18.(本小题8分)
已知:直线l及l外一点A,∠α.
求作:Rt△ABC,使∠ACB=90°,∠CAB=∠α,且顶点B,C在直线l上.
19.(本小题8分)
若不等式3(x+1)?74(x?1)+5的最小整数解是关于x的方程14x?ax=11的解,请求出代数式a2
20.(本小题8分)
如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系,并证明.
21.(本小题8分)
2024年3月5日,第十四届全国人民代表大会在北京召开,值此之际,某校计划举行爱国主义教育读书活动,并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动
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