2024-2025学年广东省深圳市罗湖区东湖中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳市罗湖区东湖中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是(????)

A.?3 B.1 C.2 D.3

2.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是(????)

A.6，8，10 B.0.3，0.4，0.5 C.5,12,13

3.若ab，则下列不等式成立的是(????)

A.a?5b?5 B.?2a?2b C.a+32b+3

4.下列从左到右的变形为因式分解的是(????)

A.xy2(x?1)=x2y2?xy

5.如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1，l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、l2于点D、E，分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；作射线AF交l1于点

A.20° B.25° C.30° D.50°

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为(????)

A.1

B.2

C.3

D.4

7.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+bkx+4的解集是

A.x?2B.x0

C.x1 D.x1

8.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=2，∠B=60°，则CD的长为(????)

A.1

B.3

C.2

D.

9.下列命题是真命题的是(????)

A.有两条边相等的两个直角三角形全等

B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°

10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为(????)

A.3

B.32

C.2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若分式xx+1有意义，则字母x满足的条件是______．

12.若a是方程x2?2x?3=0的一个根，则代数式2a2?4a+1

13.关于x的分式方程x+mx?2+12?x=3有增根，则m=

14.如图，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ=______．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB=AC，连接CE，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，已知AB=6，CH=3，则EH=______．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解不等式组?2x+1?9①3x+12

17.(本小题8分)

先化简：(x+1x?2?1)÷x2?2xx2?4x+4，然后从0，1

18.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(?2,?1)．

(1)将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)以(0,?1)为对称中心，画出△ABC关于该点对称的

19.(本小题8分)

“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔(单位：盒)与画板(单位：个)两种写生工具数量若于.已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．

(1)请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共为30，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？

20.(本小题8分)

如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)若AB⊥AC，BD=8，∠ABD=30°，求四边形AECF的面积．

21.(本小题8分)

定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不