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2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二(上)开学
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系Oxyz中,点M(1,1,1)在平面Oxy上的投影的坐标为(????)
A.(0,1,1) B.(1,0,1) C.(0,0,1) D.(1,1,0)
2.已知{a,b,
A.a+b,b+c,a?cB.a+2b,b,a?c
C.2a
3.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=23OA,点
A.12a+12b?12
4.已知向量a=(9,8,5),b=(2,1,1),则向量a在向量b上的投影向量c=
A.(313,?316,?316)
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则(????)
A.f(x)=sin
B.f(x)=2sin(π2x?π
D.f(x)=2sin(
6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的命题是(????)
A.若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC一定是等边三角形
B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形
C.若tanAtanB=a
7.如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,E,F分别为BB1,A1C1中点,过A,E,F作三棱柱的截面交B
A.13
B.12
C.23
8.在梯形ABCD中,AB//DC,∠BAD为钝角,且AB=AD=2DC=2,若E为线段BD上一点,AE=BE,则BE?AC=
A.12 B.1 C.32
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.关于空间向量,以下说法正确的是(????)
A.向量a,b,若a?b=0,则a⊥b
B.若对空间中任意一点O,有OP=16OA+13OB+12OC,则P,A,B,C四点共面
C.设{a,b,c}
10.已知正方体ABCD?A1B1C1
A.BC1//平面ACD1
B.直线BC1与直线AD1为异面直线
C.直线B
11.如图所示,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,AB=BC=AA1=1,点D为侧棱B
A.存在点D,使得AD⊥平面BCM
B.△ADC1周长的最小值为1+2+3
C.三棱锥C1?ABC的外接球的体积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知cos(π3?θ)=45
13.圆锥的高为2,其侧面展开图的圆心角为2π3,则该圆锥的体积为______.
14.若存在实数m,使得对于任意的x∈[a,b],不等式m2+sinxcosx≤2sin(x?π4)?m恒成立,则b?a取得最大值时,
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD为矩形,且AA1=AB=2AD,E,F分别为C1D1,DD1
16.(本小题15分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(1+cosC)=3csinB.
(1)求角C的大小;
(2)若c=213,
17.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,AD//BC,AD=2BC=2,PA=AB,点E在PB上,且PE=2EB.
(1)证明:PD//平面AEC;
(2)当二面角E?AC?B的余弦值为63时,求点P到直线CD的距离.
18.(本小题17分)
平面四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠ABC+∠ADC=π,∠BCD=π3.
(1)求BD;
(2)求四边形ABCD周长的取值范围;
(3)若E为边BD上一点,且满足CE=BE,S△BCE=2
19.(本小题17分)
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,底面是边长为2的等边三角形,CC1=2,D,E分别是线段AC、CC1的中点,C1在平面ABC内的射影为D.
(1)求证:A1C⊥平面BDE;
(2)若点F为棱A1C1的中点,求三棱锥F?BDE的体积;
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.C?
5.D?
6.A?
7.B?
8.B?
9.ABCD?
10.AD?
11.ACD?
12.±3
13.π3
14.2
15.(1)证明:不妨设AD=1,则AA1=AB=2,如图建立空间直角坐标系,
则A1(1,0,2),B(
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