2024-2025学年河北省石家庄市无极县文苑中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省石家庄市无极县文苑中学高二（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量a=(2,?1)，b=(1,1)，c=(?5,1)，若(a+kb

A.?114 B.12 C.2

2.设复数z=1?i(i是虚数单位)，则1+iz?z=(????)

A.?1 B.1?2i C.1+2i D.?1+2i

3.在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，且AB=1，BD=2，若将其沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A?BDC的外接球的表面积为(????)

A.2π B.8π C.16π D.4π

4.如图，已知边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1，点E为线段CD

A.22B.12

C.

5.我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/?)如下表：

上班时间

18

20

21

26

27

28

30

32

33

35

36

40

下班时间

16

17

19

22

25

27

28

30

30

32

36

37

则上、下班时间行驶时速的中位数分别为(????)

A.28与28.5 B.29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5

6.已知n个数x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，则数3x1，

A.x，3s2 B.3x，s2 C.3x，3

7.正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则CD与GF所成的角的余弦值为(????)

A.36 B.

C.66

8.在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则DE=(????)

A.23AB+16AC B.1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(????)

A.若AM=13AB+13AC，则点M是△ABC的重心

B.若AM=2AB?AC，则点M在边BC的延长线上

C.若O在△ABC所在的平面内，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，满足以下条件2OA+2

10.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是(????)

A.AB=OC

B.AB//DE

C.

11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线统计图.根据该折线统计图，下列结论正确的是(????)

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致都在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量逐月增加

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设向量a=(3,x)，b=(y,9)，且a/?/b，则xy=

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角C等于60°，若a=4，b=2，则c的长为______．

14.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_______(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知|a|=2，|b|=3，(2a?b)?(a+3b)=?34．

(1)求a与b的夹角

16.(本小题12分)

已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)?z纯虚数．

(1)求复数z；

(2)若w=z?(2+i)，求复数w

17.(本小题12分)

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．

分组

频数

频率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

80.5～90.5

16

90.5～100.5

合计

50

1.0