2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二（上）8月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高二（上）8月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，a=(1,2,1)为直线l的一个方向向量，n=(2,t,4)为平面α的一个法向量，且l//α，则t=(????)

A.3 B.?3 C.1 D.?1

2.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是(????)

A.a//α，b//β，a⊥b B.α⊥γ，β⊥γ

C.a//α，a⊥β D.α∩β=a，a⊥b，b?β

3.已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为13，且P(A)=2P(B)，则P(A?

A.13 B.49 C.59

4.已知甲袋中有4个白球、x个红球，乙袋中有2个白球、4个红球，各个球的大小与质地相同．现从甲、乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则x=(????)

A.2 B.4 C.6或2 D.8或4

5.水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(????)

A.83π

C.(83+3)π

6.已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,E是边BC的中点.AE和BD交于点M，将△ABE沿AE折起，在翻折过程中当AB与MD垂直时，异面直线BA和CD所成角的余弦值为

A.16 B.14 C.512

7.已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足ME?MF=?40，AB是正方体的一条棱，则AM?

A.16(2?4) B.16(2?2)

8.在四棱锥P?ABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，AD//BC，且PA=PC，PB=PD，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为(????)

A.13 B.45 C.23

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A，B为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为(????)

A.若P(A)=13，P(B)=12，则当且仅当P(A+B)=56时，A、B是互斥事件

B.若P(A)=13，P(B)=23，则A+B是必然事件

C.若P(A)=13，P(B)=23，则P(A+B)=79时A

10.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350KW??之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为si(i=1,2,?,6)，则(????)

A.x的值为0.0044

B.这100户居民该月用电量的中位数为175

C.用电量落在区间[150,350)内的户数为75

D.这100户居民该月的平均用电量为i=1

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]

A.当λ=1时，△AB1P的面积为定值

B.当λ+μ=12时，三棱锥P?C1EF的体积为定值

C.存在0μλ1使得A1D与平面ABP所成的角为45

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，第三四分位数为b，则a+b=______．

13.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立.在某局打成10：10后，甲先发球，则甲以13：11获胜的概率为______．

14.已知三棱锥S?ABC中，顶点S在底面的射影恰好是△ABC内切圆的圆心，底面△ABC的最短边长为6.若三个侧面面积分别为329,429,529，429，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求：

(1)甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率；

(2)“星队”在两轮活动中猜对

16.(本小题12分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=