2024-2025学年四川省泸州高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年四川省泸州高级中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，x2?2x+30”的否定为(????)

A.?x∈R，x2?2x+30 B.?x∈R，x2?2x+3≤0

C.?x∈R，x2

2.设集合A={x||x+2|≤2}，B={x|x2+2x≤3}，C={x|x∈A且x?B}，则集合C=

A.? B.[?4,?3) C.(?4,?3] D.(0,1]

3.如图，在?ABC中，已知BD=12DC，P为AD上一点，且满足CP=mCA+

A.13B.2

C.53

4.若函数f(x)=12sin2x+acosx在(0,π)上单调递增，则a的取值范围是

A.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.(?∞,1] D.[1,+∞)

5.赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以OA，OB为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与x轴、y轴均相切，A，B两点间的曲线可近似看成函数f(x)的图象，f(x)有导函数f′(x)，为了让雨水最快排出，f(x)需要满足螺旋线方程f′(x)=af(x)1+bf(x)，其中

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

6.为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，AC=60m，BC=703m，tan∠MCA=34，cos∠NCB=

A.75

B.75

C.75

D.75m

7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(2?x)=0，当x∈(?1,1)时，f(x)=log2(a1?x

A.0 B.1 C.?1 D.2023

8.有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2、3，接下来C报三个数字4、5、6，然后轮到A报四个数字7、8、9、10，依次循环，则A报出的第115个数字为(????)

A.322 B.323 C.324 D.325

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx

A.若f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数

B.若a=0，则f(x)只有一个零点

C.若f′(x)的最小值为0，则a2=3b

D.若f′(x)为偶函数且b0，则

10.定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=?14，下列角β中，可能与角

A.sinβ=154 B.cos(π+β)=14

11.已知a≥0，b≥0，且a+b=1，则(????)

A.2a+2b≥22 B.a2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}，若a1+a

13.已知a=(λ+1,2)，b=(1,?λ)，a⊥b，λ=______，c=(1,2)

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的最小正周期为π，且函数y=f(x)的图像关于直线x=π3对称，若函数f(x)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC?b?c=0

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a=2，求

16.(本小题12分)

已知数列{an}的首项a1=35，且满足an+1=3an2a

17.(本小题12分)

为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；

②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．

(1)若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0,|φ|π)，x∈N+且x≤12.试求出函数f(x)的解析式；

(2)请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2(2?x2