哈尔滨初中数学26、27题.docxVIP

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26.如图，AB、BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于点H，且HC=HG.

(1)求证：DE⊥AB；

(2)连接BH交⊙O于点M，连接MD、ME,求证:∠HMD=∠MHE+∠MEH;

(3)在(2)的条件下,ME=MH,ME⊥BC,∠HBC=2∠CHG,CH=,求BC的长.

图1

图2

图3

第26题图

26.如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点G，连接AD，过点C作CF⊥AD于F，交AB于点H，交⊙O于点E，连接DE.

（1）如图1求证：∠E=2∠C；

（2）如图2求证：DE=CH；

图1（3）如图3，连接BE，分别交AD、CD于点M、N，当OH=2OG，HF=，求线段EN的长.

图1

图3图2

图3

图2

27、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交线段AB于点D，且△BCD的面积为21.

求k的值；

点P为OA上一点，把△ABP沿AB翻折得到△ABE，且点E刚好落在直线CD上，求点E的坐标；

在（2）的条件下，点Q在线段AE上，点R在线段OA上，且AR=EQ，若∠DQR=45°，求点Q的坐标.

27、已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，OA=5，∠OAB=60°.

求直线AB的解析式；

点P在直线AB上，连接OP，点D在OA的延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线，交于点C，连接AC，设AD=m，△ABC的面积为S,求S于m的函数解析式；

在（2）的条件下，在PA上求一点E，使PE=AD，连接EC、DE，若∠ECD=60°，四边形ADCE的周长为22，求S的值.

答案

26.(1)证明：连接OC.∵HC=HG,∴∠HCG=∠HGC.∵HC切⊙O于点C,∴∠HCG+∠BCO=90°.∵OB=OC,

∴∠BCO=∠CBO.∵∠HGC=∠BGE,∴∠BGE+∠CBO=90°.∴∠BFG=90°.∴DE⊥AB.

(2)连接BE、BD.由(1)知DE⊥AB.∵AB是⊙O的直径,∴.∴∠BED=∠BME.∵∠HMD是△BMD的外角,∴∠HMD=∠BDM+∠DBM.∵∠DBM=∠DEM,∠BDM=∠BEM.∴∠BED=∠DEM+∠BEM=∠DBM+∠BDM=∠HMD.

∴∠HMD=∠BME.∵∠BME是△HEM的外角,∴∠BME=∠MHE+∠MEH.∴∠HMD=∠MHE+∠MEH.

(3)作CK⊥BH于点K.∵MH=ME.∴∠MHE=∠MEH.设∠MHE=∠MEH=α,则∠OCB=∠OBC=α,∠BME=2α,

∠HCG=∠HGC=90°-α.∵ME⊥BC,∴∠BME+∠MBC=90°.∴∠MBC=90o-2α.∵∠HBC=2∠CHG,

∴∠CHG=45o-α.在△GCH中,∠HCG+∠HGC+∠CHG=180°,∴90°-α+90°-α+45°-α=180°.∴α=15°.

∴∠MHE=15°，∠CHG=30°，∠HCG=75°.∴∠HCK=∠CHK=45°.∴∠BCH=30°.在Rt△CHK中，CH=,∴CK=HK=CH=.在Rt△BCK中，∠BCH=30°，∴BC=CK=2.

26.（1）连接AC

∴由垂径定理得AC=AD

∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＤ

∵弧ＣＤ=弧ＣＤ∴∠ＣＡＤ=∠ＣＥＤ

又∵∠ＨＡＤ＋∠ＡＨＦ＝∠ＨＣＤ＋∠ＣＨＧ＝９０°

∴∠ＨＣＤ＝∠ＨＡＤ

∴∠Ｅ＝２∠Ｃ

（２）连接ＤＨ

由垂径定理得ＨＣ＝ＨＤ

∴∠ＨＣＤ＝∠ＨＤＣ

∴∠ＥＨＤ＝２∠ＨＣＤ＝∠Ｅ

∴ＤＨ＝ＤＥ

∴ＤＥ＝ＣＨ

（３）连接ＡＥ，ＣＢ，ＤＨ，ＣＯ

设ＯＧ＝ａ，ＯＨ＝２ａ

∴ＧＨ＝ＧＢ＝３ａ

∴ＯＢ＝４ａ，ＡＨ＝２ａ，ＣＯ＝４ａ

∴ＣＧ＝，ＣＨ＝

又∵HF=FE=

∴CE=6

作NK⊥CE

∴KE=3

所以cos∠CEB=

所以ＥＮ＝１２

27、解：（1）C（-3,0），A（18,0），B（0,9），AC=21，过点D作DF⊥x轴于F，

DF=7，y=7代入，x=4，D（4,7）代入，k=1,;

(2)tan∠BAO=tan∠BAE=，tan∠EAO=，AE：，CD：，E（9,12）

（3）过点E作x轴平行线、过点Q作y轴平行线交于H，HQ交x轴于T，

tan∠AEH=tan∠EAO=，设HQ=4m，EH=3m，则EQ=5m，AR=EQ=5m，所以R（-5m+18,0），E（9,12）

所以Q（3m+9,12-4m），过点D作DN⊥HT于N，DK⊥x轴，DM⊥DQ，且DM=DQ，过点M作MK⊥DK，MX⊥x轴，

△DNQ≌△DMK，D（4,7），所以DN=3m+9-4=3m+5=DK，MX=3m+5-7=3m-2，

NQ=7-12+4m=4m-5=MK，所以M点的横坐标为4