湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（含答案）.docxVIP

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湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设A=xx2?4x?5=0,B=

A.?1,1,5 B.?1,1,?5 C.?1 D.1

2.复数2i?1的共轭复数是(????)

A.i?1 B.i+1 C.?1?i D.1?i

3.已知a=3,b=4，且a与b不共线，则“向量a+kb与a?k

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数fx=x2+ln

A.3x?y?2=0 B.2x?y?2=0 C.3x+y?2=0 D.2x+y?2=0

5.已知函数fx=cos2ωx+π6(ω0)

A.x=π24 B.x=π12 C.

6.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是(????)

A.38 B.42 C.50 D.56

7.已知数列an满足an+1?anan

A.n2n+1 B.nn+2 C.2n2n+1

8.已知函数fx=lna+11?x+b+x4a,b∈R

A.3,3 B.2,2 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A,B,C为随机事件，PA=0.5,PB=0.4

A.若A,B相互独立，则PAB=0.2

B.若A,B相互独立，则PA∪B=0.9

C.若A,B,C两两独立，则PABC=P

10.已知点A?2,0,B1,0，圆C:x

A.圆M:x2+(y?1)2=1与圆C公共弦所在直线的方程为3x?y=0

B.直线y=kx?3与圆C总有两个交点

C.圆C上任意一点M都有MA=2MB

D.b是a,c的等差中项，直线l:ax+2by+c=0与圆

11.在边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N,P分别为棱AB,CC1,C

A.正方体被平面MNP截得的截面面积为334

B.若DQ=AB，则点Q的轨迹长度为2π

C.若BK=2KB1，则B1Q+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(x+1x)n

13.已知α,β为锐角，且α+2β=2π3,tanα2tan

14.已知双曲线C:x2?y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，双曲线C上的点P在x轴上方，若∠PF2F1的平分线交P

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b+csin

(1)求C；

(2)若?ABC的面积为332,c=

16.(本小题12分)

如图，在三棱锥A?BCD中，AB=AC=32,BD=CD=23，BC=26

(1)证明：平面ABC⊥平面BCD；

(2)求平面BCD与平面ECD?的?夹角的余弦值．

17.(本小题12分)

已知椭圆E:x2a2+

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知过点F的直线l1与椭圆E交于A,B两点，过点F且与l1垂直的直线l2与抛物线y2=4x交于C、D两点，求四边形

18.(本小题12分)

已知函数，fx=x+1

(1)若a=1，求fx

(2)当a0时，讨论fx

(3)当x≥0时，fx≥gx，求实数

19.(本小题12分)

将数字1,2,3,4,?,n任意排成一列，如果数字kk=1,2,?,n恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，巧合的个数称为巧合数，记为Xn.例如n=4时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时X4=2．X

(1)写出a1,a

(2)求EX

(3)求an．

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.A?

5.D?

6.C?

7.D?

8.A?

9.AD?

10.BCD?

11.ACD?

12.15?

13.6

14.?157

15.解：(1)

由正弦定理得，b2?c

由余弦定理得，cosC=

又C∈0,π，所以C=

(2)

因为?ABC的面积为332，所以1

由c=7，则cosC=

所以b2+a

?

16.解：(1)

如图，取BC中点O，连接AO,DO，

因AB=AC=32,BD=CD=2

又BC=26，所以AO=

又AE=2EB，所以BE=

又DE⊥AB，所以DE2=

所以AO2+DO2=AD2，即

所以AO⊥面BCD，又AO?面ABC，所以平面ABC⊥平面BCD．

(2)

过E作EH//AO交BC于H，过H作HN⊥DC于N，连接EN,