频率与概率高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册.pptxVIP

学习目标

LearningObjectives

探索新知

Explorenewknowledge

题型突破

Breakthroughinquestiontypes

当堂检测

Classroomtest

学习目录

ParentConferenceDirectory

壹

叁

贰

肆

学习目标

PART01

探索新知

PART02

（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18—35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说．

随机选取一名18—35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？

知识点1频数与频率

（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？

上述的两个问题，如果用古典概型来确定概率，显然是不太合适的，因为事件结果的出现不是等可能性的.但是我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值.

知识点1频数与频率

思考：利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？

为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示，对比古典概型得到的概率，说说有什么发现？

知识点1频数与频率

试验者

抛掷次数n

正面向上次数m

正面向上频率

棣莫弗

2048

1061

0.5181

布丰

4040

2048

0.5069

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

12000

6019

0.5016

皮尔逊

24000

12012

0.5005

知识点1频数与频率

2.频率的特点：随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频率有以下特点.

知识点1频数与频率

（1）在重复随机试验中，事件A发生的频率是一个变量，事先是无法确定的，但在大量重复试验后，它又具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势；

（2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小；

（3）个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与试验总次数之比常常是比较稳定的，这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律的反映.

（2）此时有：0≤P(A)≤1；

1.频率与概率的关系

事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率；试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.

（3）两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.

知识点2用频率估计概率

随机事件A发生的概率与A发生的频率有什么区别和联系？

区别

联系

频率

频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且随着试验次数的改变而改变，与试验次数有关.例如，同一个人掷硬币5次，6次······得到正面朝上的频率可能是不同的.

频率是概率的近似值.随着试验次数的增加，频率通常会稳定在概率附近.在实际问题中，通常随机事件的概率是未知的，常用频率作为概率的估计值.

概率

概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的稳定值，与每次试验无关，与试验的次数无关.例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关.

知识点2用频率估计概率

例1为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.

所以估计这类种子的发芽率为0.903.

知识点2用频率估计概率

（1）在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值．

（2）需要注意的是，即使我们估计出发芽率为0.903（或0.905），我们也不能指望下一次种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9030（或9050）粒，而只能说发芽的种子接近9030粒（9050粒）．

例22013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）

解：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为：

知识点2用频率估计概率

因此张明是科普专职人员的概率可估计为：0.16

例3某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示：

解：因为

知识点2用频率估计概率

投篮次数

投中