全称与存在命题的否定高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定

第一章集合与常用逻辑用语

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号表示

___

全称量词命题

含有的命题

形式

“对M中一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”

∀

全称量词

任意

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的

符号表示

___

存在量词命题

含有的命题

形式

“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为

“”

∃

存在量词

∃x∈M，p(x)

有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？”；

有的同学说：“这节课的知识，同学们都懂了”；

事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说：“我还没懂啊”；

这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了”

这是对上句话的否定，命题中也有否定命题”

【引例1】对下列命题进行否定：

(1)所有的人都喝水；

【解】(1)的否定为“并非所有的人都喝水”，

或者“有的人不喝水”。

(2)存在有理数x，使x2-2=0；

【解】(2)的否定为“任意有理数x，都有x2-2≠0”

特称命题否定：1.存在量词变为全称量词；

2.“肯定”变为“否定”，假命题变为真命题；

全称量词变为存在量词；

“否定”变为“肯定”，真命题变为假命题。

全称量词命题的否定

存在量词命题的否定

全称量词命题、存在量词命题的否定

1.写出下列命题的否定：

(1)有些四边形有外接圆；

解所有的四边形都没有外接圆.

(2)末位数字为9的整数能被3整除；

解存在一个末位数字为9的整数不能被3整除.

(3)∃x∈R，x2＋10.

解∀x∈R，x2＋1≥0.

2.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假.

(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；

2.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假.

(2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.

3.已知命题p：∃x0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围是

A.a1 B.a≥1 C.a1 D.a≤1

√

使得x1≥x2等价于(x1)min≥(x2)min，

5.命题p：关于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0有两个不相等的根，且一正一负；

命题q:关于x的一元二次方程x2－4mx＋m＝0有两个正根.若命题p和命题q只有一个为真,求出m的取值范围。

一、选择题

C

练习册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

PRA.TISE

D

3.命题“任意圆的内接四边形是矩形”的否定为()

B

A.每一个圆的内接四边形是矩形 B.有的圆的内接四边形不是矩形

C.所有圆的内接四边形不是矩形 D.存在一个圆的内接四边形是矩形

[解析]由全称量词命题的否定为存在量词命题，知命题“任意圆的内接四边形是

矩形”的否定为“有的圆的内接四边形不是矩形”.故选B.

C

C

A.0 B.1 C.2 D.3

A

A

8.（多选题）下列命题的否定为假命题的是()

ABD

BCD

二、填空题

真

三、解答题

13.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.

（1）存在一个四边形,它的对角线互相垂直;

解:该命题的否定:任意四边形的对角线都不互相垂直.菱形为四边形,所有菱形的

对角线互相垂直,故所得命题为假命题.

（2）某些平行四边形是菱形;

解:该命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形.是假命题.

（3）所有二次函数的图象都开口向上;

解:“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数

的图象不开口向上”,是真命题.

15.（多选题）下列说法中正确的是()

BD

四、作业

课本P31习题1.51-6