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2010-2023历年福建省厦门市九年级上学期质量检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知关于的方程与都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且,则称它们互为“同根轮换方程”．如与互为“同根轮换方程”．

（1）若关于的方程与互为“同根轮换方程”,求的值；

（2）若是关于的方程的实数根,是关于的方程的实数根,当.分别取何值时,方程与互为“同根轮换方程”,请说明理由．

2.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是__________．

3.如图,A.B.C.D是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝?????．

4.已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标．

5.若直线与y轴交于点（0,1）,则k的值等于??????．

6.如图,以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆,分别交AD.CD两边于点E.F,若∠ABE=15°,BE=2,则扇形DEF的面积是________．

7.如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由．

8.如图1,在⊙O中,弦AC和BD相交于点Ｅ,,若∠BEC＝110°,则∠BDC（???）

A．35°

B．45°

C．55°

D．70°

9.（1）计算；

（2）在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,B（2,0）,C（1,-1）,请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形；

（3）如图,AB是⊙O的直径,直线AC,BD是⊙O的切线,A,B是切点．求证：AC∥BD．

10.反比例函数的图像在第二.四象限内,则m的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

11.方程的根是（???）

A．0

B．-2

C．0或-2

D．0或2

12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）m＝－12；（2）当p＝q＝－3a时,方程与互为“同根轮换方程”.试题分析：(1)根据同根方程条件：两个方程有且只有一个公共根,且,先求出公共根,进而求出的值；

（2）仿照（1）的过程求出.的取值,只要得到p＝q,2a×?b＝ab,即可判断方程与互为“同根轮换方程”.

试题解析：（1）∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”,

∴4m＝－6n．

设t是公共根,则有t2＋4t＋m＝0,t2－6t＋n＝0．

解得,t＝．

∵4m＝－6n．

∴t＝．

∴()2＋4()＋m＝0．

∴m＝－12．

（2）若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与有公共根．

则由x2＋ax＋b＝0,解得x＝．

∴．

∴b＝－6a2．

当b＝－6a2时,有x2＋ax－6a2＝0,x2＋2ax－3a2＝0．

解得,x1＝－3a,x2＝2a；x3＝－3a,x4＝a．

若p＝q＝－3a,

∵b≠0,∴－6a2≠0,∴a≠0．

∴2a≠a．即x2≠x4．

∵2a×b＝ab,

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与＝0互为“同根轮换方程”．

考点：一元二次方程的应用．1061442

2.参考答案：10．试题分析：

∵AC=6,BC=8,AB=10,

∴AC2+BC2=AB2,

∴∠C=90°,

∴△ABC的外接圆的半径是×10=5,即外接圆的直径是10．

故答案是10．

考点：三角形的外接圆．

3.参考答案：125°．试题分析：首先在优弧AC上取点D,连接AD,CD,由由圆周角定理,可求得∠ADC的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．

故答案是125°．

考点：圆周角定理．106144

4.参考答案：点C的坐标（,0）．试题分析：过点A作AD⊥x轴于点D,在分两种情况分别讨论：若点C在x轴正半轴和若点C在x轴负半轴,求出符合题意C的坐标即可．

试题解析：过点A作AD⊥x轴于点D,

∵A（1,n）,B（－1,－n）,

∴点A与点B关于原点O对称．

∴点A.B.O三点共线．

∴AO＝BO＝．

在Rt△AOD中,

n2＋1＝5,

∴n＝±2．

∵n＞0,

∴n＝2．

若点C在x轴正半轴,

设点C（a,0）,则CD＝a－1．

在Rt△ACD中,

AC2＝AD2＋CD2＝4＋(a－1)2．

又∵OC=AC

∴a2＝4＋(a－1)2．

∴a＝．

若点C在x轴负半轴,

∵AC＞CD＞CO,不合题意．

∴点C（,0）．

考点：关于原点对称的点的坐标．

5.参考答案：．