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第9章水箱模型

9.1概述

9.1.1形成和发展

水箱模型又叫坦克模型（TankModel），是日本菅原正巳博士在1961年提出，并不断发展成为一种被各国广泛采用的流域水文模型。水箱模型是串联蓄水式模型的一个别名，它由垂直安放的几个串联水箱所组成。

9.1.2基本原理

水箱模型是一种概念性径流模型，由于它能以比较简单的形式来模拟径流形成过程，把由降雨转换为径流的复杂过程简单地归纳为流域的蓄水容量与出流的关系进行模拟，使它具有很大的适应性。从这点出发，将流域的雨洪过程的各个环节（产流、坡面汇流、河道汇流等），用若干个彼此相联系的水箱进行模拟。以水箱中的蓄水深度为控制，计算流域的产流、汇流以及下渗过程。如流域较小，可以采用若干个相串连的直列式水箱模拟出流和下渗过程。考虑降雨和产、汇流的不均匀，因而需要分区计算较大流域，可用若干个串并连组合的水箱，模拟整个流域的雨洪过程。

流域的出流和下渗是含水量的函数，而且出流会随着含水量的增加不断加速的关系，而下渗也会随着含水量的增加而增加但是会有个极限值。比较确切的关系如图9–1（a）所示。这种关系可以用图9–1（b）所示的水箱近似代替，近似模拟的曲线图如图9–1（b）。

（b）

（b）

（a）

蓄水深

下渗

出流

蓄水深

下渗

出流

图9–1水箱模型的物理机制

如果假设下渗和蓄水深成正比关系，那么可以把水箱改成如图9–2（a）的型式。这样我们只要通过调整出流孔的个数、位置再加上一个底层没有下渗的水箱就可以模拟所有流域的产汇流情况了，如图9–2（b）。但是为了更好的模拟和认识流域产汇流的物理过程，可以把顶层水箱划分为两个水箱，用于模拟汇流较快的部分净雨，上边的一个用于模拟地表径流，下面的一个用于模拟壤中流；同理把下面的也划分为两个水箱，上面的一个用于模拟浅层地下径流（Sub-baserunoff），下面的一个用于模拟深层地下径流（基流、baserunoff）。如图9–2（c）所示。

（a）

（a）

（b）

（c）

图9–2水箱模型的结构推导

对于单个的水箱而言，如果在侧边设置均匀的相同孔径的一系列出流孔，那么就能够很好的模拟出实际中的非线性的出流情况，如图9–3（a）所示；如果把第一个出流孔的高度抬高H1，且最高孔的高度为H2，这样就可以模拟有一个滞时和一段为非线性一段为线性的出流关系，如图9–3（b）所示。

PE

P

E

y

z

h

x

图9–4水箱的基本结构

（a）

H2

H1

H2

H1

（b）

图9–3单个水箱的模拟机制

水箱模型虽然是一种间接的模拟，模型中并无直接的物理量，但是此模型的弹性甚好，对各种大小流域、各种气候与地形条件都可以用，只要多设置一些水箱就可以了。

此外，水箱模型操作简便，各种参数能够采用电子计算机进行调试，故目前在我国已有人在水文计算、水文预报上采用。

简单的水箱模型，包括一系列垂直串连的水箱，每一个水箱有边孔和底孔，如图9–4所示。边孔出流代表径流；底孔出流代表下渗，它又是下面一个水箱的入流。

有3种参数：一是边孔的高度；二是边孔的出流系数；三是底孔的出流系数。

设P代表时段雨量，E代表时段蒸发量，代表水箱的蓄水深度，代表时段径流量，代表时段下渗量，对时段t来说，则有：

（9.1）

（9.2）

时段内水箱蓄水容量变化为：

（9.3）

9.1.3基本计算

简单的水箱模型没有底孔，边孔出流可以看作不透水面积上的直接径流，令出流与蓄量成正比，则有：。如加一底孔，当蓄量为时，径流为；下渗为。若边孔开在高度上，则蓄量在以下时没有径流，只有下渗；只有蓄量大于时才有径流。下渗：；径流：。如边孔有两个，如图9–5所示，则径流和下渗与蓄量的关系有如下计算关系：

径流计算：

（9.4）

下渗计算：

： （9.5）

下渗～蓄量（）和径流～蓄量（）的函数关系如图9–5示：

x

x

y1

z

h1

h2

y2

z～x

y～x

yz

x

图9–5开有两个边孔的水箱

这时关系成为折线形，表示出流的非线性效果。如边孔开的更多，则更近于曲线形。在土壤湿度达到田间持水量时，下渗量用一个常数控制。蒸发能力如第一层水箱不满足时，应设从第二个水箱来满足，必要时继续由第三个水箱来满足。

令为时段末的剩余蓄水量，则用以计算时段出流和下渗的蓄水量为：

（9.6）

而t时段末的剩余蓄水量为：

（9.7）

一次降雨的出流和下渗过程可按上式进行连续计算。第二层或第三层水箱的出流和下渗计算，除了以上一层水箱的下渗量为入流量以外，其余计算同上。本模型在运算中不采用迭代方法，并把时段降雨量和蒸发量在时段初输入。

（a）

（a）

（b）

（c）

图9–6三层水箱