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高中数学精编资源
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长沙市实验中学2022年下学期期末考试高一年级数学试卷
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由交集定义可得答案.
【详解】,,所以.
故选:D
2.()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
运用诱导公式,结合特殊角的三角函数值即可化简求解..
【详解】,
故选:C.
【点睛】关键点点睛:该题考查的是有关三角函数化简求值问题,正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值.
3.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性,再求函数的周期,然后确定选项.
【详解】是最小正周期为的奇函数,故A错误;
的最小正周期是π是偶函数,故B错误;
是最小正周期是π是偶函数,故C错误;
最小正周期为π的奇函数,故D正确﹒
故选:D.
4.设,则函数的最小值是()
A.12 B.6 C.27 D.30
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质与指数运算的性质即可得出.
【详解】解:,
函数,
当且仅当时取等号.
函数的最小值是6.
故选:.
5.已知函数.则能够使得变成函数的变换为()
A.先纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再向左平移
B.先纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再向左平移
C.先向左平移,再纵坐标不变,横坐标变为原来的倍
D.先向左平移,再纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍
【答案】C
【解析】
【分析】若图像上的点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,则,若函数图像向左平移个单位,则,据此分析各选项即可.
【详解】A选项,
则,
故A错误;
B选项,
则,
故B错误;
C选项,
则,故C正确;
D选项,
则,故D错误.
故选:C
6.sigmoid函数是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型,当时,病毒增长达到最大,则约为()
A.90 B.83 C.74 D.63
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,列出方程,结合指数幂和对数的运算性质,即可求解.
【详解】由题意得,整理得,即,
可得,所以.
故选:C.
7.函数的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为,,
函数为偶函数,排除BD选项,
当时,,则,排除C选项.
故选:A.
8.若a=log54,b=log43,c,则()
A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a
【答案】C
【解析】
【分析】利用,得,可比较b、c,通过作商,结合基本不等式可比较a、b.
【详解】因为,所以,所以,即,
又,所以
因
所以
即
所以
故选:C.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的.)
9.若,则下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断A,C;利用作差法比较大小判断B,D.
【详解】解:对于A,因为,所以,故A正确;
对于B,,由于,所以,
则,即,故B错误;
对于C,因为,所以,所以,故C正确;
对于D,,由于,则,但与的大小不确定,故D错误.
故选:AC.
10.下面命题正确的是()
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
【答案】BCD
【解析】
【分析】A,C:解出不等式的解集即可判断;B:根据全称命题与特称命题的否定关系即可判断;D:根据,则且,由此即可判断.
【详解】A:解不等式可得:或,所以“”是“”的充分不必要条件,故A不正确,
B:因为命题“任意,则”为全称命题,所以其否定为特称命题,
即为“存在,则”,故B正确,
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