八年级数学教学设计：分式方程的应用.docVIP

八年级数学教学设计：分式方程的应用

八年级数学教学设计：分式方程的应用

八年级数学教学设计：分式方程的应用

八年级数学教学设计：分式方程得应用

列分式方程解应用题

教学目标

1。使学生能分析题目中得等量关系，掌握列分式方程解应用题得方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题得能力；

２。通过列分式方程解应用题，渗透方程得思想方法、

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点:根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例解方程:

(1)2x＋xx+３=１;(2）15x=２×15x+1２；

（３)２（1x+1x+3）+ｘ—2ｘ+３=1、

解（1）方程两边都乘以x(３+３)，去分母，得

２（x+3)+x２＝ｘ2+3x，即２ｘ—３ｘ=-6

所以x=6、

检验:当x=6时,ｘ(x+３）=6（6+3）≠0,所以ｘ=6是原分式方程得根。

(２)方程两边都乘以x（ｘ+12），约去分母，得

15（ｘ+12）=3０ｘ。

解这个整式方程,得

x=12、

检验:当ｘ=12时，x（x＋1２)＝1２（1２+12）≠0,所以x＝12是原分式方程得根、

(3)整理，得

2x+2ｘ+３＋x—２x+3=１，即2ｘ+2+x－2ｘ+3=1，

即2x+xx+3＝1、

方程两边都乘以x（x+3),去分母，得

２(x＋3）+x2＝x(x+３）,

即2x+６+x2=x2+3x，

亦即２x－3x＝-6、

解这个整式方程,得x=６、

检验：当x＝6时,x（x+3）=6(6+３)≠0，所以x=6是原分式方程得根、

二、新课

例１一队学生去校外参观，她们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车得速度是队伍进行速度得2倍，这名学生追上队伍时离学校得距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

请同学根据题意,找出题目中得等量关系。

答:骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米);

骑车得速度=步行速度得2倍；

骑车所用得时间＝步行得时间—0。5小时、

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案:

方法１设这名学生骑车追上队伍需ｘ小时，依题意列方程为

15x＝2×１5x＋12、

方法２设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为

１５x—152x=1２、

解由方法１所列出得方程,已在复习中解出,下面解由方法２所列出得方程、

方程两边都乘以２x，去分母，得

30—15＝x,

所以x=15。

检验:当x＝15时,2ｘ＝２×1５≠０，所以x＝１5是原分式方程得根，并且符合题意、

所以骑车追上队伍所用得时间为1５千米3０千米/时=12小时。

答：骑车追上队伍所用得时间为3０分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度，速度=距离时间、

如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程,所列出得方程都是分式方程。

例２某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做，恰好如期完成;若由乙队去做，要超过规定日期三天完成、现由甲、乙两队合做两天,剩下得工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量,工作量设为ｓ，工作所用时间设为t，工作效率设为m,三个量之间得关系是

s=mt,或t=sm，或m=st。

请同学根据题中得等量关系列出方程。

答案：

方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需得天数就是(ｘ+3）天，设工程总量为１,甲得工作效率就是ｘ1,乙得工作效率是1ｘ+3。依题意,列方程为

2(1x+1x3）+x2－xx+３=1、

指出：工作效率得意义是单位时间完成得工作量、

方法2设规定日期为ｘ天,乙与甲合作两天后,剩下得工程由乙单独做，恰好在规定日期完成,因此乙得工作时间就是x天,根据题意列方程

２ｘ+ｘx+3＝１。

方法3根据等量关系,总工作量—甲得工作量=乙得工作量，设规定日期为ｘ天，则可列方程

1-2ｘ=2ｘ+３+ｘ—2x＋3、

用方法1~方法3所列出得方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了、重点是找等量关系列方程、

三、课堂练习

１、甲加工180个零件所用得时间，乙可以加工24０个零件，已知甲每小时比乙少加工５个零件，求两人每小时各加工得零件个数、

2、A，Ｂ两地相距13５千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到3０分钟、已知大、小汽车速度得比为2:5，求两辆汽车得速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件、

2、大,小汽车得速度分别为1８千米/时和4５千米/时。

四、小结

1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题得方法与步骤