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精品解析:辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题(原卷版).docx

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沈阳铁路实验中学2024届高三第二次模拟考试

高三数学

一、单选题

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.欧拉是世界上伟大的数学家,而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有,复变函数中的欧拉幅角公式,即将复数、指数函数与三角函数联系起来,公式内容为:,则()

A. B. C.1 D.2

3.若,是夹角为的两个单位向量,且与的夹角为()

A. B. C. D.

4.设,分别是两个等差数列,的前n项和.若对一切正整数n,恒成立,()

A. B. C. D.

5.赤岗塔是广州市级文物保护单位,是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一,与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔,如图,在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处,塔顶C的仰角为30°,在A的正东方向且距D点61的B点测得塔底位于北偏西45°方向上(A,B,D在同一水平面),则塔的高度CD约为()

(参考数据:)

A.40m B.45m

C.50m D.55m

6.已知函数,若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后,再将图象向右平移个单位,可以得到,则下列说法不正确的是()

A.

B.的周期为

C.的一个单调递增区间为

D.在区间上有5个不同的解,则的取值范围为

7.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意有,,且,则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

8.已知函数,给出下列四个结论:

①存在无数个零点;

②在上有最大值;

③若,则;

④区间是的单调递减区间.

其中所有正确结论序号为()

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.函数的图像恒过定点

B.“”的必要不充分条件是“”

C.函数的最小正周期为2

D.函数的最小值为2

10.已知等差数列的前n项和为,公差.若,则()

A. B. C. D.

11.函数的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是()

A.的最小正周期是

B.值为

C.在上单调递增

D.若为偶函数,则最小值为

12.已知函数,则下列说法正确的是()

A当时,有两个极值点

B.当时,的图象关于中心对称

C.当,且时,可能有三个零点

D.当在上单调时,

三、填空题

13.复平面上两个点分别对应两个复数,它们满足下列两个条件:①;②两点连线中点对应的复数为,若为坐标原点,则的面积为______

14.已知正项等差数列,公差为,前项和为,若也是公差为的等差数列,则__________.

15.已知中,,BC=2,点P是BC边上一点,若,则______.

16.已知函数有两个极值点,,且,则实数m的取值范围是__________.

四、解答题

17.如图,在四边形中,与互补,.

(1)求;

(2)求四边形的面积.

18.已知平面向量,,记,

(1)对于,不等式(其中m,)恒成立,求的最大值.

(2)若的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,a,b,c成等比数列,求的值.

19.记为数列的前项和,已知.

(1)求的通项公式;

(2)设单调递增的等差数列满足,且成等比数列.

(i)求的通项公式;

(ii)设,证明:.

20.已知的内角的对边分别为.

(1)若,求的值;

(2)是否存在以为直角顶点的?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

21.设函数在区间上的导函数为,且在上存在导函数(其中).定义:若区间上恒成立,则称函数在区间上为凸函数.

已知函数图像过点,且在点处的切线斜率为.

(1)判断在区间上是否为凸函数,说明理由;

(2)求证:当时,函数有两个不同的零点.

22.已知函数,.

(1)若,求实数a的取值范围;

(2)存在正实数a,使得成立,(e为自然对数的底数),求实数a的取值范围.

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