精品解析:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题(解析版).docxVIP

精品解析:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题(解析版).docx

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辽宁省重点高中沈阳市郊联体

2023-2024学年度上学期高三年级期中考试试题

数学

命题人:浑南高级中学战辉校题人:沈阳市第83中学兰义兴

考试时间:120分钟满分:150分

第I卷选择题(共60分)

一、单选题(本大题共8小题,每小5分,共40分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集,集合,,则等于()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求,然后由交集运算可得.

【详解】因为,

所以,

所以.

故选:A

2.已知复数z满足,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意,得到,结合复数模的性质,即可求解.

【详解】由复数z满足,可得,则.

故选:B.

3.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列,以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1,3,7,13,则该数列的第13项为()

A.156 B.157 C.158 D.159

【答案】B

【解析】

【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式,再利用累加法计算即可求解.

【详解】设该二阶等差数列为,则;

由二阶等差数列的定义可知,

所以数列是以为首项,公差的等差数列,即,

所以

将所有上式累加可得,所以;

即该数列的第13项为.

故选:B

4.已知,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简可得,再根据求解即可.

【详解】由题意,即,即.

故.

故选:A

5.已知等比数列的首项为1,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得出以及的等价条件,即可得出答案.

【详解】设等比数列公比为,

若,

因为,,

所以有,.

因为,所以,

所以,,所以;

若,则,即.

因为,所以,

所以,解得或.

所以,“”是“”的充分不必要条件.

故选:A.

6.如图是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),已知该扇环的面积为,两段圆弧所在圆的半径分别为3和6,则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出圆台上下底面半径,圆台的高,代入圆台的体积计算公式即可求解.

【详解】圆台的侧面展开图是一扇环,设该扇环的圆心角为,

则其面积为,解得,

所以扇环的两个圆弧长分别为和,

设圆台上下底面的半径分别为,高为,所以,解得,

,解得,作出圆台的轴截面,如图所示:

图中,,过点向作垂线,垂足为,则,

所以圆台的高,则上底面面积,,

由圆台的体积计算公式可得:.

故选:A

7.三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,若平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取中点,连接,,可得平面,平面,取的外心,的外心,分别过,作平面与平面的垂线交于点,即为球心,结合球的性质求得半径,可得三棱锥外接球的表面积.

【详解】

解:如图,取中点,连接,,则,,

因为平面平面,所以可得平面,平面,

取的外心,的外心,分别过作平面与平面的垂线交于点,即为球心,连接,

易得,,

.

故选:B.

8.已知函数的定义域为,导函数为,若恒成立,则()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数,求导得到其单调性,从而得到,从而得到,得到正确答案.

【详解】函数的定义域为,变形为,

设,则,

故在上单调递减,

所以,

即,

故,,,,

AD选项,不一定正确;B错误;C正确;

故选:C

二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或者多选不得分.)

9.如图,在正方体中,,分别为,的中点,则下列结论正确的是()

A.直线与所成的角的大小为

B.直线平面

C.平面平面

D.平面将正方体截成的两部分的体积之比为

【答案】AD

【解析】

【分析】利用异面直线所成的角的定义计算判断A;证明与直线平行的直线同平面相交判断B;借助面面垂直的性质推理导出矛盾判断C;求出平面将正方体截成的两部分的体积判断D.

【详解】对于A,连接,如图,

由正方体结构特征知,,即三角形为正三角形,

又因为分别为的中点,则,

因此直线与所成的角即为直线与所成的角,即或其补角

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