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2010-2023历年福建省厦门六中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.函数的值域是____________（用区间表示）.

2.（本题满分14分）已知函数其中a0,且a≠1，

（1）求函数的定义域；

（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；

（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.

3.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为????,

4.函数f(x)=的零点所在的区间是（???）

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）

5.（本题满分13分）已知函数为奇函数；

（1）求以及m的值；

（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.

6.已知全集，集合，，则集合是（???）

A．

B．

C．

D．

7.已知幂函数的图象过点，则=______.

8.若a0，a≠1，且m0，n0，则下列各式中正确的是(??)

A．logam?logan=loga(m+n)

B．am?an=am?n

C．

D．

9.（本题满分13分）已知，?

（1）求和；

（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；?

②求和.

10.已知函数，则的值是??????．

11.（本题满分13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出函数的解析式；

(2)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

12.（本题满分13分）

（1）求值:；

（2）求值:(lg2)2+lg5·lg20+lg100;

（3）已知.求a、b，并用表示.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为函数f(x)的值域为．

考点：指数函数与对数函数的值域以及换元法.

点评：根据指数函数的性质确定出真数,再根据对数的性质可知f(x)的值域为.

2.参考答案：（1）函数f(x)的定义域为；（2）；（3）m≤0。试题分析：（1）由真数大于零，可得函数的定义域.

（2）由f(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x)，因为0a1,则对数函数是减函数，

所以.

(3)a＞1且x∈[0，1）时恒成立.

然后研究真数的取值范围，再结合对数函数的单调性可求出的最小值，让m小于等于其最小值即可.

（1）函数f(x)的定义域为………3分

（2）由f(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x)

∵0＜a＜1∴……（8分）

（3）由题意知：a＞1且x∈[0，1）时恒成立.……（9分）

设，令t=1-x，t∈（0,1],∴……（10分）

设??

,

∴u(t)的最小值为1……………（12分）

又∵a＞1，的最小值为0…（13分）

∴m的取值范围是m≤0…………………（14分）

考点：对数函数的定义域，解对数不等式，对数函数的性质，不等式恒成立，对数函数的最值.

点评：对数的真数大于零，就是求函数的定义域的依据之一；

利用对数函数的单调性求解不等式转化为真数的大小关系；

不等式恒成立问题，在参数与变量分离的情况下可转化为函数的最值问题来解.

3.参考答案：-1试题分析：由题意可得：[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2=-1.

考点：对数的运算性质的应用.

点评：新定义，新情景的题目并不难，解题的关键是准确理解题目中的定义.

4.参考答案：B试题分析：因为所以函数f(x)的零点所在的区间是（，1）.

考点：零点存在性定理.

点评：函数f(x)在区间[a,b]上是连续函数，并且f(a)f(b)0,则f(x)在(a,b)上一定存在零点.

5.参考答案：(1)m=2.

（2）y＝f（x）的图象如图所示?.

（3）。试题分析：（1）根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.

（2）由