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第十八周重叠问题
专题简析:
三(1)班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加
朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28
份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事?对了,因
为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以
奖品就多出了5份。数学中,我们将这样的问题称为重叠问
题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与
排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计
数,应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分
析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重
复的,重复了几次?明确求的是哪一部分,从而找出解答方
法。
例题1六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗。小张从前
数起,红旗是第8面;从后数起,红旗是第10面。这行彩旗
共多少面?
思路导航:根据题意,画出下图:
8面
10面
?面
从图上可以看出,从前数起红旗是第8面,从后数起是
第10面,这样红旗就数了两次,重复了一次,所以这行彩旗
共有8+10-1=17面。
练习一
1,小朋友排队做操,小明从前数起排在第4个,从后数
起排在第7个。这队小朋友共有多少人?
2,学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12
个,从右数起是第21个。这一行座位有多少个?
3,同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,
李华都排在第8个。这一排共有多少个同学?
例题2同学们排队做操,每行人数同样多。小明的位置
从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数起是第5个,
从后数起是第6个。做操的同学共有多少个?
思路导航:根据题意,画出下图:
前
左右
后
由图可看出:小明的位置从左数第4个,右数第3个,
说明横行有4+3-1=6个人;从前数第5个,从后数第6个,
说明竖行有5+6-1=10人,所以做操的同学共有:6×10=60
人。
练习二
1,同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。小红的位
置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个。跳
舞的共有多少人?
2,为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,
小华的位置从左数第2个,从右数第4个;从前数第3个,
从后数第5个。鲜花队共多少人?
3,三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动
会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个;从左数、
从右数都是第3个。三(4)班共有学生多少人?
例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了
一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠
部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米?
思路导航:把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起
的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木
板的总长度是120+16=136厘米,每块木板的长度是136÷
2=68厘米。
练习三
1,把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸
条。这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原
来两段纸条各长多少厘米?
2,把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米
的木板。中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米?
3,两根木棍放在一起(如图),从头到尾共长66厘米,
其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。另一根
木棍长多少厘米?
6
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