举一反三——三年级分册第十八周 重叠问题.pdf

第十八周重叠问题

专题简析：

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加

朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28

份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因

为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以

奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问

题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与

排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计

数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分

析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重

复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方

法。

例题1六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前

数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗

共多少面？

思路导航：根据题意，画出下图：

8面

10面

?面

从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是

第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗

共有8＋10－1=17面。

练习一

1，小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数

起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

2，学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12

个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

3，同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，

李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

例题2同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置

从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，

从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

思路导航：根据题意，画出下图：

前

左右

后

由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，

说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，

说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60

人。

练习二

1，同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位

置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳

舞的共有多少人？

2，为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，

小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，

从后数第5个。鲜花队共多少人？

3，三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动

会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、

从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了

一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠

部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？

思路导航：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起

的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木

板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷

2=68厘米。

练习三

1，把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸

条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原

来两段纸条各长多少厘米？

2，把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米

的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

3，两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，

其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根

木棍长多少厘米？

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