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数理金融初步Ross第三版中文答案

1.引言

数理金融是研究金融市场中与数学、统计学和经济学有关

的问题的学科。其中，Ross的《数理金融初步第三版》是该

领域的经典教材，本文将提供该教材的中文答案。本文将为读

者提供一些重要章节的练习题和问题的解答，并以Markdown

文本格式输出。

2.第一章-投资者行为与资本市场

2.1投资者效用最大化问题

练习题1

问题：假设投资者对风险有所厌恶，并且资本市场上仅有

一个无风险资产和一个风险资产。请问投资者在这种情况下会

如何分配其投资组合？

答案：在这种情况下，投资者会将部分资金投资于无风险

资产，以确保资金的安全性。同时，为了获取更高的回报，他

们也会将一部分资金投资于风险资产。投资者的投资组合将根

据其风险厌恶程度确定，较为保守的投资者会分配更多的资金

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投资于无风险资产，而较为激进的投资者则会分配更多的资金

投资于风险资产。

练习题2

问题：在现实中，投资者往往不是对风险完全厌恶或完全

喜爱，而是在二者之间存在一种权衡。这种权衡的概念是什么？

答案：这种权衡的概念称为风险偏好。风险偏好是指投资

者愿意承担的风险与预期回报之间的关系。不同的投资者具有

不同的风险偏好，一些投资者更喜欢高回报但也更高风险的投

资，而另一些投资者则更愿意选择较低风险但也较低回报的投

资。

2.2资本市场均衡

练习题1

问题：什么是资本市场的均衡？

答案：资本市场的均衡是指在资产供给和需求相等的情况

下，资本市场达到一种稳定状态的状态。在这种情况下，投资

者无法通过买入或卖出资产来获取额外的利润。资本市场均衡

通常是由各类投资者在市场上的交互行为决定的。

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练习题2

问题：资本市场均衡是否意味着所有投资者都将获得相同

的回报？

答案：不是。尽管资本市场均衡确保了投资者无法通过买

入或卖出资产来获取额外的利润，但不同投资者的投资组合可

能会在回报上有所不同。这是因为投资者的投资组合选择取决

于他们的风险厌恶程度以及对不同资产的预期回报和风险的评

估。因此，即使在资本市场均衡下，不同的投资者可能会获得

不同的回报。

3.第二章-随机变量与概率

3.1随机变量和概率分布

练习题1

问题：什么是随机变量？

答案：随机变量是一种数值的函数，它的值依赖于随机事

件的结果。随机变量可以是离散的也可以是连续的。离散随机

变量只能取有限或可数个值，而连续随机变量可以取无限个值。

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练习题2

问题：什么是概率分布？

答案：概率分布是随机变量可能取值的概率的数学描述。

它描述了每个可能取值的概率。离散随机变量的概率分布可以

使用概率质量函数（PMF）表示，而连续随机变量的概率分布

则可以使用概率密度函数（PDF）表示。

3.2期望值和方差

练习题1

问题：什么是随机变量的期望值？

答案：随机变量的期望值是对随机变量取值的加权平均值

的一种度量。它反映了随机变量的平均值或中心位置。对于离

散随机变量，期望值可以使用加权求和的方式计算，每个取值

的加权系数为其对应的概率值。对于连续随机变量，期望值可

以使用积分的方式计算。

练习题2

问题：什么是随机变量的方差？

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答案：随机变量的方差是对随机变量取值偏离其期望值的

程度的一种度量。方差反映了随机变量的离散程度。对于离散

随机变量，方差可以使用方差公式计算，该公式为每个取值与

其对应的概率乘积与期望值的差的平方的加权求和。对于连续

随机变量，方差可以使用积分的方式计算。

结论

本文提供了数理金融初