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弹性力学基础：应变：弹性力学基础概论

1弹性力学基础：应变

1.1弹性力学的研究对象与范围

弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。其研究对象广泛，包括但不限于：

工程结构：桥梁、建筑物、飞机、船舶等。

机械零件：齿轮、轴承、弹簧等。

材料：金属、陶瓷、复合材料、生物材料等。

弹性力学的范围涵盖了从宏观到微观的尺度，从静态到动态的分析，以及

从线性到非线性的行为。在工程设计中，弹性力学的理论和方法被用来预测结

构的承载能力、稳定性、振动特性以及疲劳寿命等。

1.1.1应用实例

考虑一个简单的工程问题：设计一个承受轴向拉力的钢杆。为了确保钢杆

在使用过程中不会发生破坏，需要通过弹性力学计算其应力和应变。

假设钢杆的直径为10mm，长度为1m，承受的轴向拉力为10kN。钢的弹

性模量为200GPa。

1.1.1.1计算应变

应变（）定义为长度变化与原始长度的比值。对于轴向拉力，应变可以通

过以下公式计算：

=

其中，是外力，是弹性模量，是横截面积。

#Python代码示例：计算轴向应变

#定义变量

F=10e3#外力，单位：N

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

d=10e-3#直径，单位：m

L=1#长度，单位：m

#计算横截面积

A=(d**2*3.14159)/4

#计算应变

epsilon=F/(E*A)

1

#输出结果

print(轴向应变：,epsilon)

1.2应变的概念与重要性

应变（Strain）是描述物体变形程度的物理量，分为线应变（和切应变

（）。线应变描述的是物体在某一方向上的长度变化，而切应变描述的是物体

在某一平面内的角度变化。

1.2.1线应变

线应变定义为：

=

其中，是长度变化量，是原始长度。

1.2.2切应变

切应变定义为：

=

2

其中，是角度变化量。

1.2.3应变的重要性

应变在工程设计和材料科学中具有重要意义，主要体现在：

材料性能评估：通过应变-应力曲线，可以评估材料的弹性、塑性、

强度和韧性等性能。

结构安全分析：应变的大小可以反映结构的变形程度，是判断结

构是否安全的重要指标。

疲劳寿命预测：材料在循环载荷作用下的疲劳破坏与应变循环密

切相关。

1.2.4实例分析

考虑一个承受横向力的梁，其在横向力作用下会发生弯曲变形。通过计算

梁的弯曲应变，可以评估梁的承载能力和安全性。

假设梁的长度为2m，宽度为0.1m，高度为0.2m，承受的横向力为5kN，

梁的弹性模量为100GPa。

1.2.4.1计算弯曲应变

弯曲应变可以通过以下公式计算：

2

⋅

=