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弹性力学基础：应力：一维应力分析

1弹性力学基础：一维应力分析

1.1维应力的基本概念

1.1.1应力的定义

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是描述材料受力状态的

重要物理量。在弹性力学中，应力可以分为正应力和剪应力，它们分别对应于

材料受到的拉伸或压缩力和剪切力。

正应力（NormalStress）定义为垂直于材料截面的力与截面积的比值，用

符号σ表示。其计算公式为：

=

其中，F是作用在材料上的力，A是材料的截面积。

剪应力（ShearStress）定义为平行于材料截面的力与截面积的比值，用符

号τ表示。其计算公式为：

=

其中，V是作用在材料上的剪切力，A是材料的截面积。

1.1.2正应力与剪应力

1.1.2.1正应力

正应力描述了材料在垂直方向上的受力情况，可以是拉伸或压缩。当材料

受到拉伸力时，正应力为正值；当材料受到压缩力时，正应力为负值。正应力

的单位通常为帕斯卡（Pa），在工程中常用兆帕（MPa）表示。

1.1.2.2剪应力

剪应力描述了材料在平行方向上的受力情况，即材料受到剪切力时的应力

状态。剪应力的单位与正应力相同，也是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。

1.1.2.3示例计算

假设有一根直径为10mm的圆柱形钢杆，受到轴向拉力F=1000N，计算其

正应力。

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#导入数学库，用于计算圆面积

importmath

#定义钢杆的直径和拉力

diameter=10e-3#单位转换为米

force=1000#单位为牛顿

#计算截面积

area=math.pi*(diameter/2)**2

#计算正应力

normal_stress=force/area

#输出结果

print(f正应力为：{normal_stress:.2f}MPa)

在这个例子中，我们首先定义了钢杆的直径和受到的拉力。然后，我们计

算了钢杆的截面积，使用了圆面积的计算公式。最后，我们根据正应力的定义

计算了正应力，并将结果输出，单位转换为兆帕（MPa）。

1.1.2.4剪应力计算

假设同一根钢杆，其表面受到剪切力V=500N，计算其剪应力。

#使用上例中的截面积计算剪应力

shear_stress=500/area

#输出结果

print(f剪应力为：{shear_stress:.2f}MPa)

在这个例子中，我们使用了上一个例子中计算的截面积，来计算剪应力。

剪应力的计算公式与正应力类似，但使用的是剪切力V。

通过这两个例子，我们可以看到，正应力和剪应力的计算都是基于材料的

受力情况和截面积的。在实际工程应用中，这些计算对于评估材料的强度和稳

定性至关重要。

2弹性力学基础：应力：一维应力分析

2.1维应力的计算方法

2.1.1均匀应力的计算

在弹性力学中，当一个物体受到外力作用时，内部会产生应力以抵抗外力。

在一维情况下，如果物体内部的应力在所有点上都是相同的，我们称这种应力

为均匀应力。均匀应力的计算通常基于胡克定律，即应力与应变成正比。

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2.1.1.1胡克定律

胡克定律表达式为：

=

其中，应力，是弹性模量，是应变。

2.1.1.2示例计算

假设一个长为1米的钢杆，截面积为0.01平方米，受到1000牛顿的拉力。

钢的弹性模量=200×109帕斯卡。计算杆内的均匀应力。

#定义变量

force=1000#牛顿

area=0.01#平方米