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2010-2023历年福建省南安一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球。

(1)求取出的球颜色相同的概率；

(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。

2.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（?????）

A．6

B．12

C．18

D．24

3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有?（?????）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种

4.规定，其中，为正整数，且，这是排列数?(是正整数，且)的一种推广．

（1）求的值；

（2）排列数的两个性质：①，②?(其中是正整数)．是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（3）确定函数的单调区间．

5.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是???（?????）

A．

B．

C．

D．

6.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为?（?????）

A．

B．

C．

D．

7.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）

A．种

B．种

C．50种

D．10种

8.随机变量服从二项分布～，且则等于（????）

A．

B．

C．1

D．0

9.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（????）

A．1－

B．

C．1－

D．

10.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时：

（1）求时的概率；（2）求的数学期望．

11.如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于?????________．

12.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于?（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）的分布列为???

0

1

2

3

P?

试题分析：解：（1）设“取出的球颜色相同”为事件

所以取出的球颜色相同的概率为???????????4分

（2）的可能取值为0，1，2，3

???????????????8分

的分布列为???

0

1

2

3

P?

??????????????????????????????????????????????????????10分?

??????????12分

考点：古典概型和分布列

点评：主要是考查了概率的运用，利用古典概型的概率以及分布列的性质来求解，属于基础题。

2.参考答案：D试题分析：解：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．故选D．

考点：排列、组合及简单的计数问题

点评：本题考查了排列、组合及简单的计数问题，考查了有条件限制排列，解答排列问题时要正确区分有重复排列和无重复排列，关键是做到不重不漏，此题是中低档题

3.参考答案：C试题分析：根据题意，使用间接法，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有=60种，乙从事翻译工作的有?=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种；故选C．

考点：排列的应用

点评：本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法

4.参考答案：（1）

（2）根据前几项来推理论证得到一般结论，然后运用排列数公式证明。

（3）函数的增区间为，；减区间为试题分析：解：（1）；????2分

（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是

①，②．??6分

证明：在①中，当时，左边，

右边，等式成立；

当时，左边

右边

左边=右边?即当时，等式成立

因此①成立??????????????????????????8分

在②中，当时，左边右边，等式成立；

当时，左边

右边，

因此②