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版九上一元二次方程精析精练

一、知识梳理

知识点1：一元二次方程的概念

在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方

程

知识点2：一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别

叫做二次项系数、一次项系数和常数项.

例1：判定下列方程哪些是一元二次方程：

22222

（1）；（2）；（3）；

x+3x−=0x+3x−2=xx=2+3x

x

例2：将方程2x(x−1)=3(x+5)−4化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及

常数项.

2

例3：若方程（m＋2）x+3x-4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

知识点3：掌握一元二次方程的解法

（1）直接开平方法（2）配方法（3）法（4）因式分解法﹡（5）十字相乘法

例4：用直接开平方法解下列方程：

（1）x222

－1＝0（2）16x－25＝0（3）（x＋1）－4＝0

例5：用配方法解下列方程：

（1）x2222

＋2x＝5（2）x－4x＋3＝0（3）3x－6x＋1＝0（4）2x+3x－2=0

例6：用法解下列方程：

（1）2x222

＋x－6＝0（2）x＋4x＝2（3）4x＋4x＋10＝1－8x

例7：用因式分解法解下列方程：

22

（1）（x－1）（2x＋1）＝0（2）x＝3x（3）（x＋1）－4＝0

（4）x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0（5）(x−1)(x+3)=−4

例8：用十字相乘法解下列方程：

（1）x222

－6x－7＝0（2）x－4x＋3＝0（3）2x+3x－2=0

知识点4：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

例9：不解方程，判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）

A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；

C．只有一个实数根；D．没有实数根