七年级上整式知识点总结.pdf

七年级上整式知识点总结

整式是数学中一个非常重要的概念，对于学习中学数学来说，

掌握整式的知识点至关重要。本文将对七年级上整式的知识点进

行总结，供大家参考。

一、整式的概念

整式是由变量和常数通过加减和乘幂运算所得到的多项式，例

如：

3x²-5x+4

其中3、-5、4为常数，x²、x为变量，乘幂运算为指数。

二、整式的性质

1.整式的项由系数、变量和次数三部分组成。

2.同类项是指项的变量和次数完全相同，例如：

3x²和5x²是同类项，但3x²和5x是不同类项。

3.整式的次数是指整式中最高次幂的指数，例如：

3x²-5x+4的次数为2。

三、整式的加减法

1.同类项相加减：把同类项的系数相加减，变量和次数不变。

例如：

(3x²-5x+4)+(2x²+3x-1)=5x²-2x+3

(3x²-5x+4)-(2x²+3x-1)=x²-2x+5

2.不同类项相加减：无法进行运算，只能合并同类项。

四、整式的乘法

1.分配律：a(b+c)=ab+ac，例如：

3x(2x-1)=6x²-3x

2.乘法公式：

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)(a-b)=a²-b²

例如：

(2x+3)(2x-3)=4x²-9

(4x+3)²=16x²+24x+9

五、整式的除法

1.整除的情况：如果整式A能被整式B整除，则称A是B的倍

式（或因式），B是A的因式。例如：

3x²-6x能被3x整除，3x是它的因式。

2.长除法：如下图所示，从高次项开始，用被除式（3x²-5x+

4）的最高次项去除除数（3x），并将商（x）写在答案上，然后

将商乘以除数（3x），并将结果（9x²）写在被除式下方。然后用

被除式减去这个结果，得到余数为(-23x+4)。

3.短除法：如下图所示，将除数（3x）的相反数（-3x）写在横

线上，并通过空缺横线将所有的相应项写在它们的下面。将被除

式（3x²-5x+4）的每一项与除数的相反数相乘，并将结果相加，

得到商（x-2）。

六、整式的因式分解

一个整式如果能够表示成两个或多个整式相乘的形式，则称它

是可分解的，相乘得到的整式称为它的因式。整式的因式分解是

数学中的一个常见问题，通常采用公因式法、提公因式法、配方

法等多种方法。例如：

a²-b²=(a+b)(a-b)

3x²+3x=x(3x+3)=3x(x+1)

(2x-1)(2x+3)

以上是七年级上整式的主要知识点，通过熟练掌握以上知识，

相信在中学数学学习中会更加得心应手。