重庆市南开中学2025届高三数学模拟调研试题理含解析.docVIP

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重庆市南开中学2025届高三数学模拟调研试题理(含解析)

一、选择题

1.设集合,集合,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出集合、,利用交集的定义可得出集合.

【详解】,,因此,.

故选:A.

【点睛】本题考查交集的计算,同时也考查了一元二次不等式的求解以及指数函数值域的计算,考查计算实力,属于基础题.

2.命题“,”的否定为()

A., B.,

C., D.,

【答案】A

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定:变更量词,否定结论,可得出结果.

【详解】命题“,”为全称命题,其否定为“,”,

故选:A.

【点睛】本题考查全称命题否定的改写,属于基础题.

3.已知复数,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数乘法和除法法则可计算出结果.

【详解】,则,因此,.

故选:B.

【点睛】本题考查复数的计算,涉及复数的乘法和除法法则的应用,考查计算实力,属于基础题.

4.已知向量,,,且,则实数()

A. B. C. D.随意实数

【答案】B

【解析】

【分析】

计算出向量的坐标,由得,结合向量数量积的坐标运算可求得实数的值.

详解】,,,

,,则,解得.

故选:B.

【点睛】本题考查利用向量垂直的坐标表示求参数,考查计算实力,属于基础题.

5.已知,且,三个数、、的大小关系是()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

试题分析:令,则,当时,,所以在区间上单调递减,所以当时,恒成立,即恒成立,令得,,即;令,则,所以在区间上单调递增,所以当时,,即,令得,即.综上所述有,故选A.

考点:1.导数与函数单调性;2.函数与数列不等式.

6.不等式的解集为,则的绽开式中常数项为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解可求得实数的值,进而写出二项绽开式的通项,令的指数为零,求出参数的值,再代入通项即可得解.

【详解】由题意可知,、是二次方程的两根,由韦达定理得,

所以的绽开式通项为,

令,得,因此,二项绽开式中常数项.

故选:D.

【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数,同时也考查了二项绽开式中常数项的求解,考查计算实力,属于中等题.

7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是,则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出抛物线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离求出的值,再利用离心率公式可求得双曲线的离心率的值.

【详解】抛物线的焦点坐标为,双曲线的渐近线方程为,

由题意得,解得,

因此,该双曲线的离心率为.

故选:C.

【点睛】本题考查抛物线和双曲线几何性质的应用,在涉及利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时,利用公式计算较为便利,考查计算实力,属于中等题.

8.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据程序框图得出,利用裂项相消法可求得输出的的值.

【详解】,

由程序框图可知,输出的的值为.

故选:B

【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,同时也考查了裂项求和法的应用,考查计算实力,属于中等题.

9.山城发生一起入室盗窃案,经警方初步调查,锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗,经审讯,四人笔录如下,甲说:“是丁盗的”;乙说:“是甲、丁两人中的一人盗的”;丙说:“甲说的正确”;丁说:“与我无关,是他们三人中的一人盗的”,后经进一步调查发觉四人中只有两人说了真话,由此可推断盗窃者是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】A

【解析】

【分析】

分别假设甲、乙、丙、丁是罪犯,依次分析四人的供词,由两人说的是真话,两人说的是假话,能推断出结果.

【详解】①假设盗窃者是甲,则甲说了假话,乙说了真话,丙说了假话,丁说了真话,合乎题意;

②假设盗窃者是乙,则甲说了假话,乙说了假话,丙说了假话,丁说了真话,不合乎题意;

③假设盗窃者是丙,则甲说了假话,乙说了假话,丙说了假话,丁说了真话,不合乎题意;

④假设盗窃者是丁,则甲说了真话,乙说了真话,丙说了真话,丁说了假话,不合乎题意.

综上所述,盗窃者是甲.

故选:A.

【点睛】本题考查罪犯的推断,考查合情推理等基础学问,考查分类探讨思想的应用,是中等题.

10.已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、,点为圆与轴正半轴的交点,若,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】画出图形

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