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弹性力学数值方法:积分法:高级弹性力学数值方法专题
1弹性力学基础理论
1.1弹性力学基本方程
弹性力学研究物体在外力作用下的变形和应力分布。基本方程包括平衡方
程、几何方程和物理方程,它们构成了弹性力学的核心。
1.1.1平衡方程
平衡方程描述了物体内部应力的分布必须满足的力学条件,即在任意体积
内,应力的合力与外力相平衡。在直角坐标系下,平衡方程可以表示为:
∂∂∂
+++=0
∂∂∂
∂∂∂
+++=0
∂∂∂
∂∂∂
+++=0
∂∂∂
其中,,,是正应力,,,是剪应力,,,是体积力的分
量。
1.1.2几何方程
几何方程描述了物体变形与位移之间的关系。在小变形假设下,几何方程
可以简化为:
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂∂
=+
∂∂
∂∂
=+
∂∂
∂∂
=+
∂∂
其中,,,是线应变,,,是剪应变,,,是位移分量。
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