3动能和动能定理.docxVIP

3动能和动能定理

[学习目标]1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能运用动能定理解决简单的问题．

一、动能的表达式

1．表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.

2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.

3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．

二、动能定理

1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．

3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

1．判断下列说法的正误．

(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)

(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×)

(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√)

(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×)

(5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)

2.如图1所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则重力做功为______，恒力F做功为________，物块的末动能为________，物块克服摩擦力做功为________．

图1

答案－mghFxeq\f(1,2)mv2Fx－mgh－eq\f(1,2)mv2

一、动能和动能定理

导学探究如图2所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式．

图2

答案W＝Fl＝F·eq\f(v22－v12,2a)＝F·eq\f(v22－v12,2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12

知识深化

1．动能概念的理解

(1)动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2.

(2)动能是标量，没有负值．

(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．

(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．

2．动能定理

(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．

(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因．

①合力对物体做正功，即W0，ΔEk0，表明物体的动能增大；

②合力对物体做负功，即W0，ΔEk0，表明物体的动能减小；

③如果合力对物体不做功，则动能不变．

(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．

(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是()

A．凡是运动的物体都具有动能

B．动能像重力势能一样有正负

C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

答案AC

解析运动的物体都有动能，A正确；动能是标量，没有正负之分，B错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如匀速圆周运动，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误．

针对训练1(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是()

A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍

B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍

C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍

D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动

答案CD

解析动能是状态量，是标量，没有方向，根据动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，如果甲的速度是乙的两倍，若甲、乙两物体动能相等，则甲的质量应为乙的eq\f(1,4)，故A错误；同理可判断B错误，C正确；因动能是标量，没有方向，所以只要二者速度大小相等，二者的动能就相等，故D对．

下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()

A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化

B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零

C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化

D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

答案C

解析物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．

二、动能定理的简单应用

导学探究如图3所示，质量为m的物块从斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高h.