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弹性力学优化算法：差分进化(DE)：弹性力学基础理论

1弹性力学基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是描述材料受力状态的

重要物理量。在弹性力学中，应力分为正应力（NormalStress）和切应力

（ShearStress）。正应力是垂直于材料截面的力，而切应力则是平行于材料截面

的力。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，是描述材料变形状态

的物理量。应变分为线应变（LinearStrain）和剪应变（ShearStrain）。线应变是

材料长度的相对变化，剪应变是材料角度的相对变化。

1.2胡克定律与材料属性

1.2.1胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）是弹性力学中的基本定律，它表明在弹性限度

内，应力与应变成正比关系。对于一维情况，胡克定律可以表示为：

=

其中，是应力，是应变，是材料的弹性模量。

1.2.2材料属性

材料的弹性模量（Young’sModulus）和泊松比（Poisson’sRatio）是弹性

力学中两个重要的材料属性。弹性模量反映了材料抵抗弹性变形的能力，泊松

比描述了材料在受力时横向收缩与纵向伸长的比值。

1.3弹性力学的基本方程

1.3.1平衡方程

平衡方程（EquilibriumEquations）描述了在弹性体内部，力的平衡条件。

1

在三维情况下，平衡方程可以表示为：

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

其中，,,是正应力，,,是切应力，,,是单位体积的体

力分量。

1.3.2几何方程

几何方程（GeometricEquations）描述了应变与位移之间的关系。在三维情

况下，几何方程可以表示为：

∂

=

∂

∂

=

∂

∂

=