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弹性力学优化算法：多目标优化：多目标优化的粒子群算

法应用

1弹性力学基础理论

1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。弹性体是指

在外力作用下能够发生变形，当外力去除后，能够恢复原状的物体。在弹性力

学中，我们关注的是物体的变形、应力、应变以及它们之间的关系。基本概念

包括：

应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用张量表示，分为正应

力和剪应力。

应变（Strain）：物体在外力作用下发生的变形程度，也用张量表

示，分为线应变和剪应变。

弹性模量（ElasticModulus）：描述材料弹性性质的物理量，包括

杨氏模量、剪切模量和体积模量。

泊松比（Poisson’sRatio）：横向应变与纵向应变的比值，反映了

材料横向变形的特性。

1.2弹性力学的数学模型

弹性力学的数学模型主要由平衡方程、几何方程和物理方程组成，它们共

同描述了弹性体的力学行为。

1.2.1平衡方程

平衡方程描述了弹性体内部的力平衡条件，即在任意点上，作用于该点的

外力和内力的合力为零。在三维空间中，平衡方程可以表示为：

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

∂∂∂

+++=0

∂∂∂

其中，,,是正应力，,,,,,是剪应力，,,是

单位体积的外力。

1

1.2.2几何方程

几何方程描述了应变与位移之间的关系。在小变形情况下，线应变和剪应

变可以表示为位移的偏导数：

∂

=

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

∂∂

=+