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2010-2023历年福建省八县（市）一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本题满分14分）已知函数，．

（1）当a=b=1时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若且，试讨论的单调性；

（3）若对任意的，均存在使得函数图象上的点落在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．

2.已知全集=（?）．

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}

3.偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）,且在x∈[0,1]时,f（x）=x,则关于x的方程

f（x）=在x∈[0,4]上解的个数是（??）

A．1

B．2

C．3

D．4

4.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（??）

A．2

B．3

C．2或-3

D．2或3

5.（本题满分12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a0），q：实数x满足2＜x≤5

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

6.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（?）

7.如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x－y的最小值为________．

8.在数列中,,若（k为常数）,则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是???????????

9.（本题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，前n项和为,对于不等式恒成立，求实数t的取值范围．

10.已知单位向量、，满足，则函数（）（?）

A．既是奇函数又是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数

C．是偶函数

D．是奇函数

11.（本题满分12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm，AE=cm

（1）要使包装盒侧面积S（cm）最大，则应取何值？

（2）要使包装盒容积V（cm）最大，则应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

12.命题“”的否定是（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；

（2）综上，时，的增区间为，减区间为；

时，在单减；

时，的增区间为，减区间为；

（3）试题分析：解：（1）当a=b=1时，，

，

又，∴函数的图象在点处的切线方程为

即

（2）=

当时，的增区间为，减区间为

当时，在单减

当时，的增区间为，减区间为,

综上，时，的增区间为，减区间为；

时，在单减；

时，的增区间为，减区间为；

（3）依题意，对，使得成立

即对，，成立,

即在内有解，即在内有解，

即

令，则???

??∴，

∴在（1，e）内单调递减，

又g（1）=1∴a1

考点：导数及几何意义、单调性、分类讨论、函数与不等式

2.参考答案：B试题分析：,所以

考点：集合的运算

3.参考答案：D试题分析：由得，函数是周期函数，且周期，又是偶函数，时，，可画出在定义域内的图象，在同一坐标系内再作出的图象，由图可知，两个函数图象有4个公共点。

考点：函数的周期性、对数函数

4.参考答案：C试题分析：，所以，解之得或

考点：等比数列前项和

5.参考答案：（1）?（2）试题分析：解：（1）当a＝1时，解得1＜x＜4，

即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4．

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是（2,4）．

（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，

设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则BA，

由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，

∵a＞0，∴A＝（a,4a），

又B＝（2,5]，则a≤2且4a＞5，解得＜a≤2．

考点：解不等式、常用逻辑用语、充要条件

6.参考答案：D试题分析：由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家，所以应选D。

考点：函数思想、观察能力

7.参考答案：2．试题分析：由线性规划知识可知，当点位于点时，有最小值2

考点：线性规划

8.参考答案：①④试题分析：由等差比数列的定义可知，等差比数列的公比不为0，所以①正确；当等差数列的公差为0即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列；当是等