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第二十一章:一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(2)
学习目的1.会根据具体问题(增加率、减少率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义,检查所得成果与否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的环节和核心.
重点难点重点:如何解决增加率与减少率问题.难点:理解增加率与减少率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x为增加(或减少)率,n为增加(或减少)的次数,b为增加(或减少)后的量.
预习导学一、自学指导:自学:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(精确到0.01)绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量:从上面的绝对量的大小能否阐明相对量的大小呢?也就是能否阐明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来阐明这个问题.
预习导学分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本元.依题意,得.解得:.根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则,列方程:.解得:.答:两种药品成本的年平均下降率.点拨精讲:通过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.5000(1-X)5000(1-X)25000(1-X)2=3000x1≈0.23,x2≈-1.770.236000(1-y)2=3600y1≈0.23,y2≈-1.77(舍)相似
二、自学检测某商店10月份的营业额为5000元,12月份上升到7200元,平均每月增加百分率是多少?分析:如果设平均每月增加的百分率为x,则11月份的营业额为元,12月份的营业额为元,即元.由此就可列方程:.点拨精讲:此例是增加率问题,如题目无特别阐明,普通都指平均增加率,增加率是增加数与基准数的比.预习导学5000(1+x)5000(1+x)(1+x)5000(1+x)25000(1+x)2=7200
增加率=增加数∶基准数设基准数为a,增加率为x,则一月(或一年)后产量为a(1+x);二月(或二年)后产量为a(1+x)2;n月(或n年)后产量为a(1+x)n;如果已知n月(n年)后产量为M,则有下面等式:M=a(1+x)n.解这类问题普通多采用上面的等量关系列方程.预习导学
合作探究一、小组合作某人将2000元人民币按一年定时存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩余的1000元及应得利息又全部按一年定时存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩余的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存,本金就变为1000+2000x·80%,其它依这类推.解:设这种存款方式的年利率为x,则:1000+2000x·80%+(1000+2000x·80%)x·80%=1320,整顿,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0,解得:x1=-2(不符,舍去),x2=0.125=12.5%.答:所求的年利率是12.5%.
合作探究青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg,2013年平均每公顷产8460kg,求水稻每公顷产量的年平均增加率.解:设年平均增加率为x,则有7200(1+x)2=8460,解得x1=0.08,x2=-2.08(舍).即年平均增加率为8%.答:水稻每公顷产量的年平均增加率为8%.点拨精讲:传输或传染以及增加率问题的方程适合用直接开平办法来解.
课堂小结1.列一元二次方程解应用题的环节:审、设、找、列、解、答.最后要检查根与否符合实际意义.2.若平均增加(减少)率为x,增加(或减少)前的基数是a,增加(或减少)n次后的量是b,则有:
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